挖掘教材内在魅力,唤起学生“火热的思考”
曾几何时，数学课总是和抽象、枯燥、单调、沉闷联系在一起。如今，我们发现这样的情况一去不复返了。现在的课堂常常是热热闹闹，学生积极性很高，甚至有的时候，学生整堂课都处在异常亢奋的状态，使得教师无法应对。细细回味后就会发现，这种活动和游戏只是表面上的“繁荣”，只是少数学生在进行游戏，多数学生只是“旁观者”，没有真正参与；只是外在形式上的活跃，数学思维的含量并不高。数学 “火热的思考”被淹没在活动形式化的海洋里。教师应该通过数学知识的教育形式散发出数学的巨大魅力，体现数学的价值，让数学教材“冰冷的美丽”，唤起学生“火热的思考”。
一、 返璞归真――经历数学家“火热的思考”
形式化是数学的特征之一。教科书里的数学知识大多是以静态的形式出示，准确的定义、逻辑的演绎、严密地呈现出来的数学，看上去确实是冷冰冰的。如果教师 “照本宣科”，把教材中的数学知识依次抄在黑板上，学生就很难进行“火热的思考”和主动建构，剩下的只能是囫囵吞枣似的记忆，欣赏“冰冷的美丽”也就无从谈起了。因此，对一些基本的、重要的内容，必须把教材上的叙述内容返璞归真，恢复其原始的、火热的思考过程，使学生领会数学的本质。
如方程是一个基本概念，被数学大师陈省身先生当作“好数
学”的典型。但是，数学教材中叙述的方式是用黑体字写着“含有未知数的等式称为方程”，然后，写了一堆数学式，看看哪些式子符合黑体字的要求，以便掌握“方程”概念。这是“冰冷的美丽”。那么，原始的、火热的思考是怎样的呢？我们可以追寻古代数学家足迹，利用天平这一半形象半抽象的教具建立起等式的概念，再把左边或者右边托盘中的一个砝码标识涂抹去，作为一个未知的量参与其中。虽然我们不知道它的重量，但是，它使天平的左右平衡了，左右两端的重量是相等的，以此引入含未知数的等式――方程的概念。这样处理就为学生理解方程的核心思想――等量关系找到了形象支撑，进而为方程的应用（即设定未知量）、通过与已知量之间建立等量关系、借助数学运算得到结果、解决问题打下了思想方法的基础。原始思想是非常朴实无华的，这样揭示方程的本原，就是一种火热的思考。 二、二次创造――唤醒学生“火热的思考”
数学的特点之一是抽象。数学表述的形式化，更加深了抽象的层次。无论教师和学生都必须经受“抽象”炼狱的考验。不通过抽象关，就不能说理解了数学。然而，如果拿抽象作为挡箭牌，把活生生的数学背景一笔抹去，那是一种认识上的误区。项武义教授曾经生动地把数学比喻为美女西施，如果只是把数学形式地逻辑演绎一番，那等于是把西施放在X光下透视，你所看到的只是一幅骨架而已，毫无美感可言。因此，作为数学教师，就应该挖掘教材中思维的“亮点”，通过再创造把数学化的过程尽可能
变成适合学生可操作的活动，借助操作活动显示数学的内在特征，暴露数学的实质内涵，以及朴素的数学思考过程。冰冷的美丽可以转化为火热的思考，抽象的数学形式能够形成数学的教育形态。
如数学活动课“鸡兔同笼”片断，课始，教师先出示一幅情境图，告诉学生：“鸡和兔关在同一个笼子里，数它们的头共有5个，数它们的腿共有14条。笼子里有几只鸡？几只兔？”学生一会儿说2只鸡3只兔，一会儿说3只鸡2只兔。教师没有急于评价，而是鼓励说：“大家的猜测都有道理！到底有几只鸡几只兔？我们可以画一些简单的图来帮助思考。”于是，学生分别用圆形表示头，用竖线表示腿，在草稿本上忙开了。接下来，教师组织学生汇报，并根据学生汇报的情况进行互动演示。 生1：我先画1只鸡1只兔，再画1只鸡1只兔，又画1只鸡，一数正好是14条腿。笼子里有3只鸡2只兔。 生2：我先画了2只鸡，再画了2只兔，一数有12条腿，还差2条，于是我再画1只鸡，正好是14条腿，共有3只鸡2只兔。
生3：我先画了1只兔1只鸡，再画1只兔1只鸡，又画1只兔，一数有16条腿，多了2条，就擦掉2条腿，这样就有3只鸡2只兔。
生4：我先全部画成鸡，二五一十，一算还少了4条腿，我就2条2条地添上，得到2只兔3只鸡。
生5：我先全部画成兔，四五二十，多了6条腿，我2条2条地擦去，这样我也知道笼子里有3只鸡2只兔。
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复杂的“鸡兔同笼”演绎成了一幅幅动人的画卷，课堂上那一幅幅粗糙却充满灵性的数学画，正是学生心灵深处一簇簇创新的火花。数学课的动手操作并不是一种点缀，而是借助这种形式，把静态的结论性的东西转化为动态的探究性的数学活动，利用操作启动思维，唤醒学生“火热的思考”。 三、生活文本――激发学生“火热的思考”
数学是人类认识自然的中介，是自然科学的工具，其来源于生活，与科学、技术、社会有着密切的关系。而现行的数学课程则从已经形式化、抽象化的数学对象开始，学生被剥夺了一个将
非数学的题材形成数学内容的数学化机会，同时也堵塞了纯数学与应用数学之间的联系。深邃的数学文化，结果成了干巴巴的教条，学生学而无趣，教师教而无味。只有紧密联系学生的生活实际，把教科书上的知识激活，实现书本知识与人类生活世界沟通，给课堂以“生活”的活水， 把无声的“数学文本”演绎成鲜活的“生活文本”，让数学与生活相融，使学生在数学课堂上享受精彩纷呈的生活数学，才能生成智慧，促进发展，提升数学的价值。
如“角的大小”教学片断，课始，教师设计了这样的问题情境（如右图）：A、B两个足球运动员要把球踢进对方球门，这时球在B运动员脚下，他为什么不射门，却要把球传给A？为什么在足球评说中经常听到“下底传中”的战术？
足球比赛中一个常见的战术“下底传中”，引发了学生“火热的思考”，学生讨论空前激烈。经过讨论，学生发现要是B射门，角度太小，容易被对方守门员封堵；把球传给A射门，角度要大得多，不易封堵，球容易进。在此基础上，教师引导：“生活中有角，角有大小之分。今天这节课，我们一起来学习‘角的大小’。”通过这一场景的设计，把一个角大小的问题与饶有趣味的足球比赛相联系，让学生体会到“下底传中”这一足球战术的数学味，同时也引发了学生对生活中的数学进行数学化的火热思考。
其实，数学的表达方式仍然是形式化的，数学形式化是数学
学习的重要组成部分，它依然是美丽的。我们主张火热的思考，正是为了能够欣赏这种美丽。火热的思考，是将数学的学术形态转化为教育形态，是数学教师的职责。教师应该在冰冷的美丽与火热的思考之间寻找平衡点，做到既有形式的表达，更有火热的思考，而不要淹没在形式的海洋里。 （责编蓝天）