?西南交大物理系_2013_02
《大学物理AI》作业 No.05 狭义相对论
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、判断题：（用“T”和“F”表示）
狭义相对论时空观认为：
[ T ] 1．对质量、长度、时间的测量，其结果都会随物体与观察者的相对运动状态不 同而不同。
解：正确，质量，长度，时间的测量，都与惯性系的选择有关。
[ T ] 2．在一惯性系中发生于同一时刻的两个事件，在其他惯性系中可能是不同时刻 发生的。 解：“同时性”具有相对性。直接由洛伦兹变换得到。
[ T ] 3．惯性系中的观察者观测一个相对他作匀速运动的时钟时，会观测到这时钟比
与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
解：动钟变慢。
[ F ] 4．Sam驾飞船从金星飞向火星，接近光速匀速经过地球上的Sally。两人对飞船从金星到火星的旅行时间进行测量，Sally所测时间较短。
解：Sally所测时间是非原时，Sam所测的时间是原时，一切的时间测量中，原时最短。所以应该是Sam所测的时间短。
[ F ] 5．图中，飞船A向飞船B发射一个激光脉冲，此时一艘侦查飞船C正向远处
飞去，各飞船的飞行速率如图所示，都是从同一参照系测量所得。由此可知， 各飞船测量激光脉冲的速率值不相等。
解：光速不变原理。
二、选择题:
1． 两个惯性系S和S′，沿x (x′)轴方向作匀速相对运动. 设在S′系中某点先后发生
两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为?0，而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间间隔为??．又在S′系x′轴上放置一静止于该系，长度为l0的细杆，从S系测得此杆的长度为l , 则
[D ] (A) ?? < ?0；l < l0． (B) ?? < ?0；l > l0．
(C) ?? > ?0；l > l0． (D) ?? > ?0；l < l0．
解：?0 是原时，l0是原长，一切的时间测量中，原时最短；一切的长度测量中，原长最长。
2．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀速直线运
动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) [ B ] (A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c
解：因两件事发生在某地，则甲静止于该地测得的时间间隔4s为原时，由洛仑兹变换式
?t?有乙测得时间间隔
11?(uc)2??t0 ，
乙相对于甲的运动速度是u?c1?(?t0 ?t)2423?c1?()?c
55 选B
3．一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0。由此可算出其面积密度为m0 /ab。假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为 [
C
]
(A)
m01?(v/c)ab2 (B)
m0ab1?(v/c)2
(C)
m0ab[1?(v/c)]2 (D)
m0ab[1?(v/c)]23/2
解：匀质矩形薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，则细棒静止时的长度l0即为原长（本征长度），根据狭义相对论时空观中运动尺度收缩效应有
l?l01?(v/c)
2故该矩形薄板沿运动方向的长度变为 a??a1?(v/c) 垂直运动方向的长度不变为 该矩形薄板的质量为
b??b
2m??m01?(v/c)2
该矩形薄板的面积密度变为
m0m0m?1?????? 222a?b?ab[1?(v/c)]1?(v/c)a1?(v/c)?b选C
4．令电子的速率为v，则电子的动能Ek对于比值v/c的图线可用下图中哪一个图表示 （c表示真空中光速） [ D ] Ek O1.0
(A)
解：相对论的动能：EkD。
5. 把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到0.6c（c为真空中光速）需作的功等于 [ 解：
B
22] (A)0.18m0c (B)0.25m0c 22 (C)0.36m0c (D)1.25m0c
EkvEkEkvcO1.0cOv1.0cOv1.0c(B)22(C)2(D)?E?E0?mc?m0c????1?m0c，所以应该选
A??E?E?E0?mc?m0c????1?m0c?0.25m0c2222
三、填空题:
1．有一速度为u的宇宙飞船沿x轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源发出光波。处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为______c ______；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为_____c______。 解：光速不变原理。
2．宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 ?t（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为_______c??t_____。
t。
解：固有长度即原长，依据题意，固有长度为c?
3．??子是一种基本粒子，在相对于??子静止的坐标系中测得其寿命为??0 ＝2×10-6 s。如
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解：根据洛伦兹变换：
u ????t???t??x?? ?x????x?u?t2c??
将已知条件代入： ?x?1000m,?t?0,?x??2000
可得： ?x?13????2?u?c
2?x u)21?( c
??m??t????u?xc2??2?32?10003?108??5.77?10(s)?6