江西省南康中学2011～2012学年度第一学期高三第四次大考
数学（文）试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 1、命题“存在x0 R，2
A． 不存在x0 R,2
x0
0”的否定是（ ） 0
x
x0
B． 存在x0 R, 2
x0
0
x
C． 对任意的x R, 2 0 D． 对任意的x R,2 0
2
2、设全集U R，集合M xx 9,N x 1 x 4，则M ð UN等于（ ）
A．xx 3
B．xx 3或x 4
C．xx 4 D． x 3 x 4
(1 i)23、已知复数z ，则z所对应的点位于复平面的（ ）
1 i
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
2
D．第四象限
4、设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x 0时，f(x) x 3x，则f( 2) ( ) A． 2
B．0
C．2
D．10
5、 已知等差数列 an 的前n项和为Sn，若S12 21，则a2 a5 a8 a11 （ ）
A．
7
2
B．42
3
C．21 D．7
6、在下列区间中，函数f(x) x-()x 2的零点所在的区间为（ ）
A．（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4） 7、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得 该几何体的表面积是（ ） A．8 B．12 C．16 D．32
1
2
x y 2
8、设变量x、y满足约束条件 x 2y 5，则目标函数z的最大值为（ ）
x y 2
45 B．2 C．3 D． 32
x2y22
9、已知抛物线y=2px(p>0)的焦点F恰为双曲线2-2=1(a>0,b>0)的右焦
ab
点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为（ ）
A．
A
1
B
C．2
D
2
10、已知f(x) x3 3x m，在 0,2 上任取三个数a,b,c，均存在以f a ,f(b),f(c)为
边的三角形，则实数m的范围是（ ） A． m 2
B．m 4 C．m 6
D．m 8
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.把正确答案填在题中相应的横线上. 11、若cosa=-
3p
，且aÎ(,p)，则tana＝________ 52
12、已知向量a 2,3 ,b 1,2 ，若ma b与b垂直，则实数m等于
13、如图，已知VABC周长为1，连结VABC三边的中点构成第二个三
角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第五个三角形周长为
14、过点A(1,1)恰可作两条直线与圆x+y+kx-2y-围为
15、定义在(0, )上的函数f(x)满足下列两个条件：（1）对任意的x (0, )恒有
2
2
5
k=0相切，则实数k的取值范4
f(2x) 2f(x)成立；（2）当x (1,2]时，f(x) 2 x.如果关于x的方程f(x) k(x 1)恰有三个不同的实数解，那么实数k的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本题满分12分）
已知函数f(x) 2x 2cos2x 1.
⑴求函数f(x)的单调递增区间；
⑵设 ABC的内角A、B、C对边分别为a、b、
c，且c f(C) 3，若2a b，
求a、b的值. 17、（本题满分12分）
已知等差数列{an}的公差大于0，且a3,a5是方程x 14x 45 0的两根. ⑴求数列{an}的通项公式； ⑵令bn an 3
an 1
2，求
2
{bn}的前n项和Sn.
18、（本题满分12分）
某摩托车生产企业，上一年生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x 1)，则出厂价提高的比例为0.75x，同时预计年销售量的比例为0.6x.
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⑴求出本年度预计的年利润y（万元）与投入成本增加的比例x的关系式；
［年利润＝（出厂价－投入成本）×年销售量］
⑵为使本年度利润比上一年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？ 19、（本题满分12分）
如图所示，PA
垂直于矩形ABCD所在平面，AD PA 2,CD E、F分别
是AB、PD的中点.
⑴求证：CD 面PAD； ⑵求证：AF//面PCE；