线性代数
线性代数习题及答案
习题一 (A类)
T2. 求出j,k使9级排列24j157k98为偶排列。
解:由排列为9级排列,所以j,k只能为3、6.由2排首位,逆序为0,4的逆序数为0,1的逆序数为3,7的逆序数为0,9的为0,8的为1.由0+0+3+0+1=4,为偶数.若j=3,k=6,则j的逆序为1,5的逆序数为0,k的为1,符合题意;若j=6,k=3,则j的逆序为0,5的逆序数为1,k的为4,不符合题意. 所以j=3、k=6.
T3. 写出4阶行列式中含有因子a22a34的项。 解:D4=( 1)由题意有:j2故
(j1j2j3j4)
a1j1a2j2a3j3a4j4 j3 4.
2,
1243
j1j2j3j4 j124j4 3241
(1243)
a11a22a34a43 ( 1) (3241)a13a22a34a41
即为: a11a22a34a43 a13a22a34a41
D4中含的a22a34项为:( 1)
5. 用定义计算下列各行列式.
00(1)
3020000100000410
; (2)
30200032400051
010002
. (3)
00
000
n00
n 10
【解】(1) D=(1)τ(2314)4!=24; (2) D=12.
a12 1 a
2
23
(3)由题意知:
an 1,n n 1 an,1 n 其余aij 0
所以
Dn ( 1) (j1j2
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( 1) (234 ( 1)
n 1
jn)n1)
a1j1a2j2a3j3a12a23a34
anjnan 1,nan1
1 2 3 (n 1) n (23n1) n 1
( 1)n 1 n!