二、动量定理和动量矩定理 1、定义：(复习) 1、定义：(复习)动量定理 F△ t=m△ c动量矩定理 Fr△ t=m△ rcu单位时间单位时间
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三.欧拉方程式——透平机械的基本方程式欧拉方程式由动量矩定理,对单位质量流体得
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F=qm△ c Mz=qm△ rcu
wth= hth=P/ qm=△ ucu= u2c2u– u1c1u wth= hth=P/ qm=△ ucu= u2c2u– u1c1u控制体上受力分析控制体为虚线内流体流体受力： 1.叶片力F(流道内表面力) 2.重力G 3.压力p,
2、应用： 2、应用：
(用于叶轮机械等)
外力外力矩Mz=0时求速度(环量rcu )的变化 (静子中) 通过计算速度(环量rcu )的变化，求外力矩Mz (叶轮中) 通过外力外力矩Mz,求叶轮传递的功率P: z
因对称,其矩为0因对称,其矩为0因通过轴心,其矩为0因通过轴心,其矩为0
P= Mzω=F rω=Fu P=ω Mzz=ω qm△ rcuu= qm△ ucuu P=ω M=ω qm△ rc= qm△ uc欧拉方程式表示的是叶道内表面传递的功(能量)
讨论：
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例2-2.计算例2-1.中第3种情况的欧拉功。例2-2.计算例2-1.中第3种情况的欧拉功。
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1.欧拉方程欧拉方程以满足连续方程为前提条件。是单位质量流体与叶轮的功能转换表达式，它表示功能转换的总效果。应用很方便，不必深入了解叶轮内部流动细节。
解：由例2-1.中第3种具体情况的速度三角形，分别求出相关的速度及分量的值，代入欧拉方程计算： u1=c1 u=335.10, c2 u=200×cos95 hth=u1c1 u - u2c2 u=335.102-134.04×200×cos95=114628.48J/kg。
在欧拉方程式中加了负号，使原动机的式 hth为正
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2.欧拉方程适用所有流体；适用所有叶轮式流体机械。
4.欧拉第二方程式 wth= hth=0.5(u22-u12)+0.5(c22- c12)+0.5(w12- w22)
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.
3.表示了流道内表面与流体(包括流体粘性)的相互作用，因此hth不一定是叶轮传递的总能量头,见例2-4。
等式右边第二项是叶轮进出口动能差，第三项是通道面积不同而引起的hth变化。等式右边第一项是离(向)心力引起的理论头hth变化部分，在径流式机械中， u1<u2,hth中第一项占的比例较大；而在流体沿圆柱面流动(轴流式机械中)时，因u1=u2=u,该部分为零。
u2 u1 u1轴流叶轮的传递机械功的能力比离心的小
u2
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5.理论能量头hth仅与叶轮的进出口u和cu有关，而流体的cu主要依赖于叶轮转数和几何尺寸，由于决定cu的因素很复杂，还没有精确的表达式，所以hth不容易精确计算，需要借助于各种试验的和经验的公式：。径流工作机械的滑移系数公式；轴流工作机械的落后角公式；原动机叶轮的速度系数经验值；或叶片角与流体角的经验关系等 (从速度Δ
来讲，除u边及其高外，这是决定第三个条件)
由欧拉方程式，一般c1u=0,并引进流量系数φm2=c2m/ u2则 (1)叶片无限多时(β2=β2b )理论能量头为
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hth∞=c2u∞u2=(u2-c2mctgβ2b)u2=(1-φm2 ctgβ2b)u22φm2=qv/(A2 u2 )= qv/(2π r2 b 2 u2 )径流= qv/[π (rt 2- r h2) u2]通过几何参数半径(r2或rh、 rt)、宽度b2、叶片角度β2b、叶片数Z2;转速；流量qv可以计算欧拉功hth∞w2∞β2b c2m
轴流c2∞ c2u∞δ
u2
通过这些关系将流体流动参数与叶轮几何参数联系起来，从而可以根据已知叶轮计算功或根据需要的功确定叶轮几何参数。
r2
(2)有限叶片时,β2<β2b,即c2u< c2u∞差值Δc2u= c2u∞ - c2u或Δβ2=β2b -β2一般由经验性的公式计算，例如：
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有限叶片时，离心叶轮利用滑移系数σ的经验公式，就可以通过叶轮几何参数、流量和转速计算欧拉功hth对于轴流叶轮可以用落后角δ考虑定义δ=Δβ2=β2b -β2=m(β2b -β1b) (t/ b)n——经验公式
对于离心叶轮常用滑移系数σ考虑对于离心叶轮常用滑移系数σ考虑定义σ= u2-Δc2u c -c=1- 2u∞u 2u u2 2σ= 1–π sinβ2b/ zc2u c= 2 u∞ 1+σ=σ 2 m ctgβ 2 b u2 u2
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思考题
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B
特点：板金结构特点：板金结构叶轮
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1.给出流体机械和透平机械定义，可压与不可压流体机械之间主要区别是什么？ 2.速度三角形的各边如何确定？其中哪些元素与流量、能量头有关？径流和轴流式中的速度三角形特点以及欧拉方程的基本形式. 3.叙述压缩机和风机在工业中应用的例子，解释它起的作用。 4.什么是膨胀透平机械？给出三个例子。水轮机是否为膨胀透平机械？ 5.在水轮机和汽轮机尺寸相当时，水轮机比汽轮机转速低，为什么输出功率反而大？ 6. C2u与叶片出口角有什么关系？