高中数学必修1(北师版)第三章,与最新教材完全匹配,知识点总结含同步练习与答案
高中数学必修1(北师版)知识点总结含同步练习题及答案第三章指数函数和对数函数 3.4对数
一、知识清单对数的概念与运算
二、知识讲解1.对数的概念与运算描述:对数一般地,如果 ax= N (a> 0, a≠ 1),那么数 x叫作以 a为底 N的对数,记作 x= loga N,其中 a叫做对数的底数, N叫做真数.也即 ax= N x= loga N,其中 a> 0, a≠ 1 .对数的性质根据对数的定义,有( a> 0, a≠ 1 ):①负数与零没有对数;② 1的对数等于 0,即 loga 1= 0;③底数的对数等于 1,即 loga a= 1;④ loga ax= x;⑤ aloga N= N (N> 0) .常用对数以 10为底的对数叫做常用对数,常用“ lg”表示(即“ log10”).自然对数以 e为底的对数叫做自然对数( e是无理数, e= 2.71828 ),常用“ ln”表示(即“ loge”).对数的运算性质①积的对数等于对数的和: loga (M N )= loga M+ loga N (a> 0且a≠ 1);②商的对数等于对数的差: loga M= loga M loga N (a> 0且a≠ 1);③幂的对数等于幂指数与幂的对数的积: loga M n= nloga M (a> 0且a≠ 1)换底公式N
.
loga N=例题:
logb N (a> 0且a≠ 1, b> 0且b≠ 1, N> 0) . logb a
3 1 1;(2)ln x=;(3)x= lg;(4)log5 (log2 x)= 0. 2 2 10 3 2 3解:(1)由 logx 27=,得 x 2= 27,所以 x= 27 3= 3 2= 9 . 2 1 1 1 (2)由 ln x=,得 e 2= x,所以 x= e 2=√e . 2 1 1 (3)由 x= lg,得 10x=,得 x= 1. 10 10= 1=2(1)logx 27=
将下列对数式化成指数式,并求 x的值:
高中数学必修1(北师版)第三章,与最新教材完全匹配,知识点总结含同步练习与答案
(4)由 log5 (log2 x)= 0,得 log2 x= 1,所以 x= 2 1= 2 .计算下列各式的值. (1)lg 5 2+
10
10
2 lg 8+ lg 5 lg 20+ (lg 2)2; 3 (2)2(lg√2 )2+ lg√2× lg 5+√(lg√2 )2 lg 2+ 1;(3)log2 3× log3 5× log5 16;解:(1)
原式= 2 lg 5+ 2 lg 2+ lg 5(2 lg 2+ lg 5)+ (lg 2)2
= 2 lg 10+ (lg 5+ lg 2)2
= 2+ (lg 10)2= 2+ 1= 3.(2)原式= lg√2× (2 lg√2+ lg 5)+√(lg√2 1)2
= lg√2× (lg 2+ lg 5)+ (1 lg√2 )= lg√2+ 1 lg√2= 1.
(3)原式=
lg 3 lg 5 lg 16 lg 16 lg 2 4××=== 4. lg 2 lg 3 lg 5 lg 2 lg 2 10,求 logb a loga b值; 3
(1)已知 a> b> 1,loga b+ logb a= (2)设 3 a= 4 b= 36,求
2 1的值;+ a b (3)已知 log18 9= a,18b= 5,用 a, b表示 log36 45的值. 1解:(1)令 loga b= x,则 logb a=,则 x (logb a loga b)2= (=(=(2 1 x) x
10 2 ) 4 3 64= . 9 logb a loga b=
2 1+ x) 4 x
又因为 a> b> 1,0< loga b< 1,logb a> 1.所以 logb a loga b> 0,所以
8 . 3 (2)(方法一)对 3 a= 4 b= 36取以 e为底的对数
,得 ln 3 a= ln 4 b= ln 36,即 a ln 3= b ln 4= ln 36,所以 1 ln 3 1 ln 4=,= a ln 36 b ln 36
高中数学必修1(北师版)第三章,与最新教材完全匹配,知识点总结含同步练习与答案
于是
2 1 2 ln 3 ln 4+=+ a b ln 36 ln 36 ln 3 2+ ln 4= ln 36 ln 36= ln 36= 1.(方法二)由 3 a= 36,得 a= log3 36,所以
1 1= log36 3 .同理= log36 4,所以 a b
…… 此处隐藏0字 ……
2 1+= a b===
2 log36 3+ log36 4 log36 9+ log36 4 log36 36 1.
(3)因为 log18 9= a,18b= 5,所以 log18 5= b,于是
log36 45=
log18 45 log18 (9× 5)= log18 36 log18 (18× 2) log18 9+ log18 5= 1+ log18 2 log18 9+ log18 5= 18 1+ log18 9 log18 9+ log18 5 a+b== . 2 log18 9 2 a
高考不提分,赔付1万元,关注快乐学了解详情。