正多边形和圆（2）

班级___________姓名_______________

学习目标：1、掌握圆内接正多边形的两种画法：（1）用量角器等分圆周法作正多边形； （2）用尺规作图法作特殊的正多边形. 2.正确理解正多边形的对称性。

3、进一步理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系

活动一，温故知新

1. 什么叫做正多边形？

2. 正多边形与圆之间具有什么关系？

活动二、探究新知

1、你能用等分圆周的方法画出右图?O的内接正三角形吗？请你试一试。

O2、请在下图的图（1）中画出?O的内接正四边形； 在图（2）中画出?O的内接正五边形；图（3）中画 出?O的内接正六边形.

OOO图1 图2 图3

3、你能用尺规作图法作出?O的内接正四边形和正八边形吗？

OO

4、请你用尺规作图法作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？

思认对是，中如

心在那里？

活动三，巩固练习

如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积。

OOO考：由作图中，你为正多边形是轴称图形吗？如果它的对称轴在那里？正多边形是心对称图形吗？果是，它的对称中

活动四，当堂测试

1.下面图形中，是正多边形的是( )

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 2.如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是( ) A.240° B.120° C.60° D.30°

3.如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 度.(不取近似值)

4.一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为 . 5.如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= .

第2题图 第3题图 第5题图 第6题图

6.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= .

7.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( ) A.6，32

B.32，3

C.6，3

D.62,32

8.正六边形的边心距与边长之比为( ) A.3∶3

B.3∶2

C.1∶2

D.2∶2

9.如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则 A.3

B.4

C.5

D.6

S阴影=( ) S空白第9题图

第10题图

10.将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 (结果保留根号). 11.若一个正六边形的周长为24，求该正六边形的面积.(结果保留根号)

12.下面给出五个命题：①正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆；②各边相等的圆外切多边形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形；

360?⑤正n边形的中心角an=，且与每一个外角相等.其中真命题有( )

n A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

13.正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为( ) A.4R=5r B.3R=4r C.2R=3r D.R=2r

14.正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是( ) A.3

B.2

C.3

D.23

15.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O(使该角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7

第15题图

第16题图

16.如图,正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长是 .

17.)如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P. (1)求证：△ABM≌△BCN；

(2)求∠APN的度数.

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18.如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证： (1)AC∥DE；

(2)ME=AE.

19、如图，正方形ABCD的边长为4cm，

是以B为圆心，BC为半径的一 条弧 ，求图中的阴影部分面积。

ADBC