浙江杭州高级中学2013届高三第六次月考
数学(理)试题
命题人：吴连城
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。 1．设全集U?R,A?{x|?x2?3x?0},B?{x|x??1}，则图中阴影部分表示的集合为 ( )
B.{x|?3?D.{x| A.{x|x?0} x??1}
(第1题)
C.{x|?3?x?0} x??1}
2．已知直线l过定点（-1，1），则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2?y2?1相切”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 若复数(1?ai)(2?i)?3?i，则实数a的值为 ( ) A.1 B.－1 C.±2 D. －2
1?x24.设p：x－x－20>0，q:<0，则p是q的( )
｜x｜?22
A．充分不必要要条件
C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
5.已知函数f(x)?ax2?(4a?2)x?4a?6,则使函数f(x)至少有一个整数零点的所有正整数a 的值之和等于（ ） A．8 B．20 C．26 D．28
y6. 设偶函数f(x)?Asin(?x??)（A?0,??0,0????)的部分
图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL＝1，
1 则 f()的值为 ( )
61133 A．? B．? C．? D．
4244x2y27. 设双曲线C：2?2?1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，左，右顶点
abxOKML（第6题图）
分别为A1，A2．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为( )
2 B．2 C．3 D． 3
?x?3y?4?0?8. 已知约束条件?x?2y?1?0,若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的
?3x?y?8?0?A． 取值范围为 ( )
1111
A.0＜a＜ B. a≥ C. a＞ D.0＜a＜ 3332
9. 设平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,定义运算⊙：a⊙b =x1y2-y1x2 .已知平面向量a，b，c，则下列说
1
法错误的是
A. (a⊙b)+(b⊙a)=0 B 存在非零向量a，b同时满足a⊙b=0且a?b=0 C. (a+b)⊙c=(a⊙c)+(b⊙c) D. |a⊙b|2= |a|2|b|2-|a?b|2
1?x?,x?0?3210.已知函数f(x)?x?3x?1,g(x)??，则方程g[f(x)]?a?0（a为正实 4x2???x?6x?8,x?0 数）的根的个数不可能为（ ） ．．．
A.3个 B. 4个 C. 5个
二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11. 在(2x2 D. 6个
1?)6的展开式中x3的系数是___________ . x12. 执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为 . 13. 已知圆的方程为x2?y2?6x?8y?0，设该圆过点(3,5)的最长弦和
最短弦 分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ．
f(x)?|x2?2x?1|，若a?b??1，且f(a)?f(b)，则
ab?a?b的取值范围是 .
14. 已知函数
15. 正四面体的4个面分别写有1,2,3,4，将3个这样质地均匀的正四面体 同时投掷于桌面上，记?为与桌面接触的3个面上的3个数中最大值与 最小值之差的绝对值，则?的期望为_________. 16. 前12个正整数组成一个集合17.
（第12题）
?1,2,3,???,12?，此集合的符合如下条件的子集的数目为m：子
集均含有4个元素，且这4个元素至少有两个是连续的．则m等于 .
?ABC1和?ABC2是两个腰长均为 1 的等腰直角三角形，当二面角C1?AB?C2为60?时，
点C1和C2之间的距离等于 .(请写出所有可能的值)
三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．
18. （本小题满分14分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且
acoCs,bcoBs,ccoAs 成等差数列． （1）求角B的大小；（2）若a?c?4，求AC边上中线长的最小值．
19.设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足bn?na1?(n?1)a2???2an?1?an，n?N*，已知
2
3m，其中m?0. 2 (1) 求数列{an}通项（用m表示）；
(2) 设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn?[1,3]，求实数m的取
b1?m，b2?值范围.
20. （本小题满分14分）如图，已知长方形ABCD中，AB?2,AD?1,M为DC的中点. 将
?ADM沿AM折起，使得平面ADM?平面ABCM. （1）求证：AD?BM
（2）点E是线段DB上的一动点，当二面角E?AM?D大小为 A
21（本小题满分15分）已知点D(0,?2)，过点D作抛物线C1:3
?时，试确定点E的位置. 3x2?2py(p?0)的切线l，切点
A 在第二象限，如图． （1）求切点A的纵坐标；
x2y23(2)若离心率为的椭圆2?2?1(a?b?0)恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一
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2221m[1?(?)n]2m12? (2)Sn??[1?(?)n]，
1321?(?)21n12m3因为1?(?)?0，所以，由Sn?[1,3]得， ??1121?(?)n31?(?)n221n31n3注意到，当n为奇数时1?(?)?(1,]，当n为偶数时1?(?)?[,1)，
22241n33所以1?(?)最大值为，最小值为.
22412m3对于任意的正整数n都有， ??1n31n1?(?)1?(?)2242m?2，2?m?3. 所以?33即所求实数m的取值范围是{m2?m?3}.
20．取AM的中点O，AB的中点B，则ON,OA,OD两两垂直，以O为原点建立空间直角坐标系，如图.根据已知条件，得
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