第七章 不等式
第一部分 三年高考荟萃
2010年高考题
一、选择题
?2x?y?3,??x?2y?3,1.（2010上海文）15.满足线性约束条件?的目标函数z?x?y的最大值是
?x?0,??y?0（ ）
（A）1. （B）答案 C
解析：当直线z?x?y过点B(1,1)时，z最大值为2
?x?3y?3?0,?2.（2010浙江理）（7）若实数x，y满足不等式组?2x?y?3?0,且x?y的最大值为9，
?x?my?1?0,?32. （C）2. （D）3.
则实数m?
（A）?2 （B）?1 （C）1 （D）2 答案 C
解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题
3.（2010全国卷2理）（5）不等式
x?x?6x?12＞0的解集为
（A）?xx＜?2,或x＞3? （B）?xx＜?2，或1＜x＜3? （C） ?x?2＜x＜1，或x＞3? （D）?x?2＜x＜1，或1＜x＜3? 【答案】C
【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.
【解析】
法解得-2＜x＜1或x＞3，故选C
利用数轴穿根
?x??1?4.（2010全国卷2文）(5)若变量x,y满足约束条件?y?x 则z=2x+y的最大值为
?3x?2y?5?（A）1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】C：本题考查了线性规划的知识。
∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y?x 与3x?2y?5的交点为最优解点，
z?3∴即为（1，1），当x?1,y?1时max[来源:Z|XX|K.COM]
5.（2010全国卷2文）（2）不等式
x?3x?2＜0的解集为
（A）?x?2?x?3? （B）（C）?xx??2? ?xx??2或x?3? （D）?xx?3? 【解析】A ：本题考查了不等式的解法
x?3?0 ∵ x?2，∴ ?2?x?3，故选A
x?2?x?2x6.（2010江西理）3.不等式
x 的解集是（ ）
A. (0，2) B. (??，0) C. (2，??) D. （-?，0）?(0，??) 【答案】 A
【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。
?2x?y?6?0,?7.（2010安徽文）（8）设x,y满足约束条件?x?2y?6?0,则目标函数z=x+y的最大值是
?y?0,?x?2x?0，解得A。
（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8
答案 C
【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是(3,0),(6,0),(2,2)，目标函数z?x?y在(6,0)取最大值6。
【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.
8.（2010重庆文）（7）设变量x,y满足约束条件?x?0,?则z?3x?2y的最大值为 ?x?y?0,?2x?y?2?0,?（A）0 （B）2 （C）4 （D）6 解析：不等式组表示的平面区域如图所示，
当直线z?3x?2y过点B时，在y轴上截距最小，z最大 由B（2,2）知zmax?4
解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题
10.（2010重庆理数）（7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 D. A. 3 B. 4 C. 22911答案 B
解析：考察均值不等式
?x?2y?2x?2y?8?x?(2y)?8???，整理得?x?2y??4?x?2y??32?0
2??2 即?x?2y?4??x?2y?8??0，又x?2y?0，?x?2y?4
?y?0?11.（2010重庆理数）（4）设变量x，y满足约束条件?x?y?1?0，则z=2x+y的最大值
?x?y?3?0?为
A.—2 B. 4 C. 6 D. 8 答案 C
解析：不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6
?x?y?11?0?12.（2010北京理）（7）设不等式组 ?3x?y?3?0 表示的平面区域为D，若指数函数
?5x?3y?9?0?y=ax的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是
（A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ??] 答案：A
13.（2010四川理）（12）设a?b?c?0，则2a2?小值是
（A）2 （B）4 （C） 25 （D）5 解析：2a?21ab?1a(a?b)?10ac?25c的最
21ab2?1a(a?b)2?10ac?25c
2＝(a?5c)?a?ab?ab?1ab?1a(a?b)1a(a?b)
＝(a?5c)?ab?21ab?a(a?b)?
≥0＋2＋2＝4
当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立 如取a＝2,b＝答案：B
…… 此处隐藏309字 ……
y 80 70 (15,55) 70 x 0 48 目标函数z＝280x＋300y
结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大 本题也可以将答案逐项代入检验.
?x?y?3,?15.（2010天津文）(2)设变量x，y满足约束条件?x?y??1,则目标函数z=4x+2y的最大
?y?1,?值为
（A）12 （B）10 （C）8 （D）2 【答案】B
【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点