【高考领航】2015人教数学(理)总复习 专题四立体几何综合题的解答Word版含解析]

专题四 立体几何综合题的解答

[对应学生用书P137]

考向一 三视图与几何体表面积及体积的计算

(

)

(2012·高考湖北卷)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

8π10π

B．3π C. D．6π 33

【方法分析】 题目条件：已知几何体三视图的大小及形状． 解题目标：求几何体的体积． 关系探究：由侧视图和俯视图可想象几何体为圆柱，由正视图想象是沿圆柱的一半高度

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斜截去了一部分(，可补形成整个圆柱．

4

【解答过程】 将三视图还原为实物图求体积．

由三视图可知，此几何体(如图所示)是底面半径为1，高为4的圆柱被从

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母线的中点处截去了圆柱的，所以V＝×π×12×4＝3π.

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【答案】 B

【回归反思】 (1)对于不规则的几何体可采用割补法，使之成为规则的几何体，再计算体积或表面积．本题采用了补形法．

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(2)本圆柱所割去的部分是圆柱的，错误解答．

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(3)此类问题分三步解答：

第一步，定形，即由几何体的三视图确定几何体的形状及其结构特征； 第二步，定量，即由三视图中的数据确定几何体的几何度量；

第三步，计算，即把相应数据代入柱、锥、台、球等几何体的体积、表面积公式，计算结果．

考向二 空间点、线、面的综合关系及应用 (2013·高考安徽卷)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，已知PB＝PD＝2，PA＝6.

(1)证明：PC⊥BD；

(2)若E为PA的中点，求三棱锥P－BCE的体积． 【方法分析】 题目条件：四棱锥P－ABCD，底面AB＝BC＝CD