微波传输线 第3章 微波传输线
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微波传输线 第3章 微波传输线
第3章 微波传输线
金属传输线：
一种将高频(或微波)能量从一处传输 到另一处的装置。
金属传输线的分类——电磁波型/模式的分类
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TEM TE TM 波导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为以 下三种波型(或模): (1) 横磁波(TM波),又称电波(E波): H z = 0, E z ≠ 0 (2) 横电波(TE波),又称磁波(H波): (3) 横电磁波(TEM波):E z = 0, H z ≠ 0E z = 0, H z = 0
其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁波和横 电波一般存在于单导体系统中，它们是色散波。
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金属传输线的分类TEM或准TEM传输线：
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金属传输线的分类封闭金属波导(TE、TM波)
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第 3 章 微波传输线
3.1导 波原理 导 波原理1. 规则金属管内电磁波 规则金属管内电磁波 对由均匀填充介质的金属波导管建立如图 2 - 1 所示坐标 系, 设z轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向 不变, 故称为规则金属波导。为了简化起见, 我们作如下假设: ① 波导管内填充的介质是均匀、 线性、 各向同性的; ② 波导管内无自由电荷和传导电流的存在;
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图 3 – 1 金属波导管结构图
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③ 波导管内的场是时谐场。 由电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢 量亥姆霍茨方程:
2 E + K 2 E = 0 2 H + K 2 H = 0式中, k2=ω2µε。 现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量, 即 E=Et+azEz H=Ht+azHz
微波传输线 第3章 微波传输线 式中, az为z向单位矢量, t表示横向坐标, 可以代表直角坐 标中的(x, y); 也可代表圆柱坐标中的(ρ, φ)。为方便起见, 下面 以直角坐标为例讨论, 将式(2 -1 -2)代入式(2 -1 -1), 整理后 可得 2 2 EZ + K EZ = 0
2 Et + K 2 E t = 0 2 H Z + K 2 H Z = 0 2 H t + K 2 H t = 0下面以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。 设 t 为二维拉普拉斯算子, 则有
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2 = + 2 z 代入式(2 -1 -3), 并整理得利用分离变量法, 令2 2 t
d z( z) 2 2 2 ( t + k ) EZ ( x, y ) = dz EZ ( x, y ) z( z)上式中左边是横向坐标(x, y)的函数, 与z无关; 而右边是z的 函数, 与(x, y)无关。只有二者均为一常数，上式才能成立, 设 该常数为γ2, 则有
t2 EZ ( x, y ) + (k 2 + γ 2 ) EZ ( x, y ) = 0
d2 z( z) γ 2 z( z) = 0 dz 2
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第3章 微波传输线 上式中的第二式的形式与传输线方程(1 -1 -5)相同, 其通 解为 Z(z)=A+e -rz+A-erz
A+为待定常数, 对无耗波导γ=jβ, 而β为相移常数。 现设Eoz(x, y)=A+Ez(x, y), 则纵向电场可表达为 Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jβz 同理, 纵向磁场也可表达为: Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz
而Eoz(x, y), Hoz(x, y)满足以下方程:
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t2 Eoz ( x, y ) + kc2 EOZ ( x, y ) = 0 t2 H oz ( x, y ) + kc2 H OZ ( x, y ) = 0式中, k2c=k2-β2为传输系统的本征值。 由麦克斯韦方程, 无源区电场和磁场应满足的方程为
× H = jwεE × E = jwµ H将它们用直角坐标展开, 并利用式(2 -1 -10)可得:
微波传输线 第3章 微波传输线j Hz E ( wu +β Z) kc2 y x j Hz EZ E y = 2 ( wu β ) kc y x j H Z Ez H x = 2 ( β + wε ) kc x y j H Z Ez H y = 2 (β + wε ) kc x y Ex =
从以上分析可得以下结论: ① 在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程, 结 合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz, 而场的横向分量即 可由纵向分量求得;
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② 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解 对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性; ③ kc是微分方程(2 -1 -11)在特定边界条件下的特征值,
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微波传输线 第3章 微波传输线 式中， S表示波导周界； n为边界法向单位矢量。 而由式(2 -1 -18)波阻抗的定义得TE波的波阻抗为
zTE
E X ωu u 1 = = = Hy β ε 1 kc2 / k 2
无论是TM波还是TE波,其相速vp=ω/β>c/ 均比 k 2 kc2 > k 无界媒质空间中的速度要快, 故称之为快波。 3)
k
2 c <0
这时β= k 2 kc2 > k 而相速vp= ω / β < c ur ε r , 即相速比 无界媒质空间中的速度要慢, 故又称之为慢波。