竞赛勾股定理

第四讲 勾股定理的运用 2012-3-10

【知识要点】

1．勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．

表达形式：在Rt ABC中， C 90 , A, B, C的对边分别为a,b,c， b

则有：①c2 a2 b2；②a2 c2 b2；③b2 c2 a2．

2．勾股定理的逆定理（直角三角形的判别条件） 如果三角形的三边长为a,b,c，满足a2 b2 c2，那么，这个三角形是直角三角形． 3．勾股数：

222

（1）满足a b c的三个正整数，称为勾股数．

（2）勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数． （3）常见的勾股数有：①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41．

【经典例题】

例1、如图，已知△ABC中，AD、AE分别是BC边上的高和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm，

求DE的长。

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E

A

例2、如图,在Rt ABC中,∠ABC=90°,四边形ACDE是正方形,BC=6，AB=8，求BE的长．

E

A