2019-2020年高中数学课时达标训练二十一北师大版必修

一、选择题

1．某产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数关系式为y＝3＋4，则当产量为4时，利润y等于( )

A．4元 B．16元 C．85元 D．不确定

2．某中学的研究性学习小组为考察珠江口某小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回．设t为出发后的某一时刻，s为汽艇与码头在时刻t时的距离，下列图像中能大致表示s＝f(t)的函数关系的为( )

x

3．在一次数学试验中，采集到如下一组数据：

则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)( ) A．y＝a＋bx B．y＝a＋b C．y＝ax＋b D．y＝a＋ 4．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是( )

A．x＝60t＋50t(0≤t≤6.5) 60tt，??

＜t，B．x＝?

?＜t?150－50t?t?60t?C．x＝

?150－50t?

2

xbx

＜t

，

t＞

，

60t??

D．x＝?

??150－二、填空题

t＜t，

t－

5．经市场调查，某商品的日销售量(单位：件)和价格(单位：元/件)均为时间t(单位：天)的函数．日销售量为f(t)＝2t＋100，价格为g(t)＝t＋4，则该种商品的日销售额S(单位：元)与时间t的函数关系式为S(t)＝________.

6．一个高中研究性学习小组对本地区xx年至xx年快餐公司发展情况进行了调查，制成该地区快餐公司个数的函数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均情况条形图(如下图)．根据图中提供的信息，可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭________万盒．

7．在一场足球比赛中，一球员从球门正前方10 m处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6 m时，球到达最高点，此时球高3 m，已知球门高2.44 m，________踢进球门(填“能”或“否”)．

8．某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加1012

万元．又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－Q，则总利润L(Q)的最大值是

20________．

三、解答题

9．某企业根据企业现状实行裁员增效，已知现有员工200人，每人每年可创纯利润1万元，据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人(被裁的员工)0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不3

得少于现有员工的.设该企业裁员x人后纯收益为y万元．

4

(1)写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； (2)问该企业裁员多少人，才能获得最大的经济效益？

10．为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y.现有连续10年的实测资料，如下表所示.

年序 1 2 3 4 5 6 7 最大积雪深度灌溉面积y(公倾) 28.6 21.1 40.5 36.6 49.8 45.0 29.2 x(cm) 15.2 10.4 21.2 18.6 26.4 23.4 13.5

(1)描点画出灌 溉面积y随最大像；

8 9 10 16.7 24.0 19.1 34.1 45.8 36.9 积雪深度x变化的图

(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型y＝f(x)，并画出图像；

(3)根据所建立的函数模型，若今年最大积雪深度为25 cm，则可以灌溉土地多少公顷？

答案

1．解析：选C 当x＝4时，y＝3＋4＝85. 2．解析：选C 由题中所述，只有C符合题意．

3．解析：选B 在坐标系中描出表中各点，知拟合函数为y＝a＋b. 4．解析：选D 根据题意，函数为分段函数，求出每一段上的解析式即可． 5．解析：日销售额S＝f(t)g(t)＝(2t＋100)(t＋4)． 答案：(2t＋100)(t＋4)

6．解析：根据题意知，三年内共销售盒饭为： 30＋45×1.5＋90×2＝277.5， ∴平均每年销售盒饭92.5万盒． 答案：92.5 7．解析：

x4

建立如图所示的坐标系，拋物线经过点(0,0)，顶点为(6,3)． 设拋物线解析式为y＝a(x－6)＋3， 把x＝0，y＝0代入得a＝－12

∴y＝－(x－6)＋3.

12

152

当x＝10时，y＝－(10－6)＋3＝＜2.44.

123∴球能射进球门． 答案：能

12

8．解析：总利润L(Q)＝40Q－Q－10Q－2 000

2012

＝－(Q－300)＋2 500，

20

1， 12

2

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??45.8＝a＋24.0b.

用计算器可算得a≈2.4，b≈1.8.

这样，我们得到一个函数模型：y＝2.4＋1.8x.作出函数图像如图②，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映最大积雪深度与灌溉面积的关系．

(3)由y＝2.4＋1.8×25，求得y＝47.4， 即当积雪深度为25 cm时，可以灌溉土地47.4公倾.