第二章

1.有两种商品，x1和x2，价格分别为p1和p2，收入为m。当x1?x1时，政府加数量税t,画出预算集并写出预算线

2. 消费者消费两种商品（x1，x2），如果花同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线的表达式。

3．重新描述中国粮价改革 （1）假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0.4元，每人收入为100元。把粮食消费量计为x，在其它商品上的开支为y，写出预算线，并画图。 （2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0.2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。 （3）假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预算约束并画图。 1.当x1?x1时，加数量税t,画出预算集并写出预算线

.....(x1?x1) 预算集：p1x1?p2x2?m..........(p1?t)x1?p2x2?m?tx1...................(x1?x1)

2.如果同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线。

p1x1?p2x2?m则有4p1?6p2?m，12p1?2p2?m

不妨假设p2?1，则可解得：

p1?1,m?82。

1x1?x2?82预算线为

3．(1)0.4x?y?100

(2)??0.2x?y?100...........if..x?30

?0.4x?y?106...........if..x?30 (3)0.4x?y?106

注1:第1题和第3题的第(2)小题都是非线性价格的题目,道理是一样的. 确定各个线段的端点坐标和斜率, 算出直线方程. 检验答案正确与否的一个快捷的方法是看两端方程是不是在临界点相交(这是一个必要条件, 不是充分条件)

3.一元纸币换五元纸币的边际替代率？

-5(把一元纸币放在纵轴上)或者-1/5(把一元纸币放在横轴上), 4商品1为中型商品，则它对商品2的边际替代率？ 答案：中性商品是指消费者不关心它的多少有无的商品

商品2 如果也是中性商品那么该题就无所谓无差异曲线,也无所谓边际替代率了. 商品2如果不是中性商品:

边际替代率是0(把中性商品放在横轴上)或者?(把中性商品放在纵轴上) 两道题是关于边际替代率和中性商品(neutral good)的概念的.

边际替代率衡量无差异曲线的斜率, 它的概念来源于消费者愿意以什么样的比率用一种商品换另一种商品.(,the slope of an indifference curve is known as the marginal rate of substitution. The name comes from the fact that the MRS measures the rate at which the consumer is just willing to substitute one good for the other)

替换的方向没有什么追究的意义. ”...MRS...describes....the rate at which the consumer is willing to substitute ...good 2 for ...good 1”,”...MRS measures the rate at which the consumer is ...willing to substitute good 1 for good 2”(课本中的表述，二者皆可。)

只要知道MRS衡量无差异曲线的斜率就可以了.(注意,这个斜率是负值,除非存在坏商品bads时). 1． 写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p1，p2）和收入（m）的情形下求最优解。

（1）x1=一元纸币，x2=五元纸币。

（2）x1=一杯咖啡，x2=一勺糖, 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。 Solution: (1)x1 is indefinitely the substitution of x2, and five units of x1 can bring the same utility asthat one unit of x2 can do. With the most simple form of the utility function,

u?x??x1?5x2,and assume that the prices of those two goods are p1 and p2 respectively

and the total wealth of the consumer is m, the problem can be written as

maxu?x1,x2?s..tp1x1?p1x2?m

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m2000?x???1000 1??2p12?1 ?m2000?x???10002设在新的价格下消费者保持效用水平不变的收入是m: ?2p2?12??m??m??????1000210002，求解， m=2828，则补偿变化为2828-2000=828。 ?4??2?（4）计算等价变化【3分】：

m2000?x???500 1??2p12?2 ?m2000?x???10002设在新的价格下消费者保持效用水平不变的收入是m: ?2p2?12?121211?m??m??????500210002，求解， m=1414，则补偿变化为2000-1414=586。 ?2??2?1．

某消费者的效用函数为u(x,y)?x?y，x和y的价格都是1，他的收入为200。当x的

121211价格涨至2元时，计算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。 [solution]:Cohb-Douglas效用函数下x，y的需求函数是：

x(px,py,m)?mm y(px,py,m)?2px2pyx，y价格是1，收入为200时：

x(1,1,200)?200200?100，y(1,1,200)??100， 22消费者的效用u0?u(100,100)?10,000 x的价格涨至2时：

x(2,1,200)?200200?50，y(2,1,200)??100 42消费者的效用u1?u(50,100)?5,000