第8章
相量法----正弦稳态电路的分析方法 ----正弦稳态电路的分析方法
重点： 重点： 正弦量的表示、相位差、有效值； 1. 正弦量的表示、相位差、有效值； 2. 正弦量的相量表示； 正弦量的相量表示； 电路定理的相量形式； 3. 电路定理的相量形式； 难点： 难点：正弦量和相量之间的关系、 正弦量和相量之间的关系、图形结合求 解简单的正弦电路
一、 正弦量的基本概念1. 正弦量 随时间按正弦规律变化的电压或电流等 物理量,统称为正弦量 统称为正弦量。 物理量 统称为正弦量。
瞬时值表达式： 波形： 瞬时值表达式： 波形： i(t)= Im cos(ω t+ψ i) u(t)=Umcos(ω t+ψ u) 正弦稳态电路： 正弦稳态电路： 激励和响应均为正弦量的电路
i
T O w=2π/T= 2πf t
ψ/ω
1 f = T
正弦信号是一种基本信号， 正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复 杂的信号可以分解为按正弦规律变化的分量。 杂的信号可以分解为按正弦规律变化的分量。
f ( t ) = ∑ Ak cos( kωt + θ k )k =1
n
2. 正弦量的三要素
i(t)=Imcos(ω t+ψ)
(1)幅值 振幅、 最大值) (1)幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im 反映正弦量变化幅度的大小。 反映正弦量变化幅度的大小。 角频率(angular frequency)ω (2)角频率 相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。 相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。
ω = 2π f = 2π T
单位： 单位： rad/s ,弧度 / 秒 i Im O T 2π π tωt
(3)初相位 (3)初相位(initial phase angle) ψ 初相位
它反映了电流i(t)的初 它反映了电流 的初 始值， 始值，即t=0的电流值 ψψω 的电流值 / i(0)=Imcosψ
周期性电流、 3. 周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变， 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为 了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。 了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。 周期电流、电压有效值(effective value)定义 周期电流、电压有效值 定义 交流i 交流 R 直流I R 直流
物 理 意 义
W = RI T2
W = ∫ R (t)dt i2 0
T
电流有效 值定义为
1 T 2 I= ∫0 i (t )dt Tdef
有效值也称方均根值
同样，可定义电压有效值： 同样，可定义电压有效值： 正弦电流、电压的有效值 正弦电流、 设 i(t)=Imcos(ω t+Ψ )
U=
def
1 T
∫
T
0
u 2 ( t )dt
1 T 2 I= Im cos2( ω t +Ψ ) dt ∫0 T∵
∫
T
0
cos ( ω t +Ψ ) dt = ∫2
T
0
1+ cos 2(ω t +Ψ ) 1 dt = t 2 2
T 0
1 = T 2
1 2 T Im Im = ∴ I= = 0.707Im T 2 2
Im = 2I
i(t) = Im cos(ω t +Ψ ) = 2I cos(ω t +Ψ )
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： 同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： 1 U= Um Um = 2U 或 2 若一交流电压有效值为U=220V,则其最大值为 m≈311V; 若一交
流电压有效值为 ，则其最大值为U ; U=380V, , Um≈537V。 。 注 (1)工程上说的正弦电压、电流一般指有效值， 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值， 如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。 如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。 (2)测量中，交流测量仪表指示的电压、电流 测量中，交流测量仪表指示的电压、 读数一般为有效值。 读数一般为有效值。 区分电压、电流的瞬时值、最大值、 (3)区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效 值的符号。 值的符号。
i , Im , I
4. 同频率正弦量的相位差 (phase difference)。 。设 u(t)=Umcos(ω t+ψ u), i(t)=Imcos(ω t+ψ i) 则 相位差 ： = (ω t+ψ u)- (ω t+ψ i)= ψ u-ψ i 等于初相位之差 规定： 规定： | | ≤π (180°)。 °。
>0, u超前 角，或i 落后 角(u 比i先到达最 超前I, 落后u , 超前 先到达最 大值) 大值); u, i u i
ψu ψi <0, i 超前 u, 角，或u 滞后 i 角,i 比 u 先到达最 ，大值。 大值。
O
ωt
特殊相位关系： 特殊相位关系： = 0, 同相： 同相：u, i u i 0
=±π (±180o ) ,反相： 反相： ±π ±u, i u 0 u, i u i 0 iω t
ωt
= ±π/2:正交 π/2 u 领先 i π/2;u落后 i π/2 。 π/2 落后 π/2
ωt相位差的具 体含义？? 体含义？?
两个正弦量进行相位比较时应满足同频 同函数、同符号， 率、同函数、同符号，且在主值范围比 较。
…… 此处隐藏1519字 ……
U2 U1 U1
U260
41.960
41.930Re
30
Re