王文敬

逻辑代数的八个基本定律01律 01律 交换律 结合律 分配律(1)A·1= A (2)A·0= 0 (5)A·B= B·A (7)A·(B·C)= (A·B) ·C (3)A+0= A (4)A+1= 1 (6)A+B= B+A (8)A+(B+C)= (A+B)+C

(9)A·(B+C)= A·B+A·C (10)A+(B·C)= (A+B)(A+C) 0

互补律 (11) A A = 重叠律 (13)A·A= A 反演律 否定律 (17 )Α =

(12) A + A =(14)A+A= A

1

(15) AB = A + BA

(16) A + B = A B

逻辑代数的常用公式

逻辑函数的公式化简法(1)并项法运用公式 A + A = 1 ,将两项合并为一项，消去 一个变量，如

例. Y1 = AB + ACD + A B + A CD

= ( A + A ) B + ( A + A )CD = B + CD

练习1. 练习1. Y2

= BC D + BCD + BC D + BCD= BC ( D + D ) + BC ( D + D )

= BC + BC = B= A( BC + BC ) + A( BC + BC )= ABC + ABC + ABC + ABC = AB(C + C ) + AB(C + C )

练习2. 练习2. Y3

= AB + AB = A( B + B ) = A

(2)吸收法 吸收法将两项合并为一项， 运用公式 A+AB=A,将两项合并为一项，消去 将两项合并为一项 多余的与项。 多余的与项。 例. Y1 = ( A B + C ) ABD + AD

= ( A B + C ) B AD + AD = AD

[

]

练习1.Y2 = AB + ABC + ABD + AB (C + D ) 练习1.

= AB + AB C + D + (C + D ) = AB

[

]

练习2. 练习2. Y3 = ( A + BC ) + ( A + BC )( A + B C + D)

= A + BC

(3)消去法 消去法运用公式A + A B = A + B,或AB + A C + BC = AB + A C

增加必要的乘积项，消去多余的因子

例.

Y1 = A + A CD + A BC= A + CD + BC

练习1. 练习1. Y2 = A + AB + BE

= A + B + BE = A+ B + E

练习2. 练习2.

Y3 = AC + AB + B + C

= AC + AB + B C= AC + B C

(4)配项法 配项法先通过乘以 A + A = 1或加上A + A = A ,增加 必要的乘积项，再用以上方法化简，如： 例. Y1 = AB + A B + BC + B C= AB + A B (C + C ) + BC + B C ( A + A )= AB + A BC + A BC + BC + AB C + A B C

= ( AB + AB C ) + ( A BC + BC ) + ( A BC + A B C )

= AB + BC + A C

练习1. 练习1.Y2 = A BC + A BC + ABC= ( A BC + A BC ) + ( A BC + ABC )

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= A B (C + C ) + ( A + A) BC= A B + BC

练习2. 练习2.Y3 = AB + AC + BCD= AB + AC + BCD ( A + A)

= AB + AC + ABCD + ABCD

= AB + AC

小 结逻 辑 函 数 的 公 式 化 简 法A 并项法： 将两项合并为一项， 并项法： + A = 1 ,将两项合并为一项，消去多余的项 吸收法： 吸收法： + AB = A ,将两项合并为一项，消去 将两项合并为一项， A 多余的项

A 消去法： 消去法： + A B = A + B , AB + A C + BC = AB + A C 将两项合并为一项， 将两项合并为一项，消去多余的项 A 配项法： 配项法： + A = 1或加上 A + A = A ,再利用 以上的方法做题

作业P34页 2-5,(2)(3)(4)(5)