北京理工大学2009年硕士研究生入学考试模拟试题（一）

考试科目：自动控制理论

一、 时域分析法

已知二阶系统的单位阶跃响应为h(t)?10?12.5e?1.2tsin(1.6t?53.10) 试求系统的超调量，峰值时间和调节时间。 二、稳定性分析

系统结构图如图所示，当r(t)分别为1(t)和at时，令系统的稳态误差为零，试确定?和b值。误差e(t)?r(t)?y(t)。

三、 根轨迹

如图所示的系统，试求： （1） KC 变化时的根轨迹；

（2） 利用幅值条件求??0时的Kc值。

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四、 频域响应

一单位负反馈最小相位系统的开环对数频域特性如图所示，其中虚线部分是为加校正的，实线部分是加串联校正的（图中小圆点为折线的折点） 五、 状态空间 设系统动态方程如下

??21?0?2??(t)??00x??00??00000??1??0?000????110?x(t)??0?u(t)

???011??1??001???1??问能否通过状态反馈使系统稳定？若你的答案是肯定的，求状态反馈行向量K，将闭环系统特征值安排在{-1，-1，-2，-2，-2}。 六、 离散控制系统

设有单位反馈误差采样的离散系统，连续部分的传递函数为

G(s)?1输入r（t）=1（t），采样周期为1s，试求： 2s(s?5)（1） 输出z变换c（z）

（2）采样瞬间的输出响应c*（t） （3）输出响应的终值

七、 试用李亚普诺夫第二法判断下列线性系统平衡状态的稳定性：

?1??x1?x2，x?2?2x1-3x2 x

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北京理工大学2009年硕士研究生入学考试模拟试题（二）

考试科目：自动控制理论

一、时域响应

设电子心律起搏器系统如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当一纯积分器 (1) 若??0.5对应最佳响应，问起搏器增益K应取多大？

(2) 若期望心速为60次/min,突然接通起搏器，问1s后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？

二、根轨迹

某单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)?K(s?a)

s2(s?1)K从0??，当a取不同值时，系统的根轨迹不同，试分别确定使根轨迹具有一个、两个和没有实数分离点的a值范围，并作出根轨迹图

三、频域分析

某系统的结构图和开环幅相曲线如图所示，图中

1s3 G0(s)?,H(s)?22s(s?1)(s?1)试判断闭环系统的稳定性，并确定闭环特征方程正实部根的个数

四、采样系统

闭环采样系统如图所示，采样周期T=0.5，要求

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(1) 判别采样系统的稳定性

(2) 计算采样系统的误差系数及其响应的稳态误差 (3) 求采样系统的单位阶跃响应，并绘制曲线

五、非线性系统

带有弹簧轴的仪表伺服机构的结构如图所示，试用描述函数法确定线性部分为下列传递函数时系统是否稳定？是否存在自振？若有，参数如何？G(s)?4000

s(20s?1)(10s?1)

六、状态空间

已知系统的动态方程

??101??1??(t)??1?21?x(t)???1?u(t) x???????003???0??y(t)??101?x(t)

试求系统的传递函数，将系统状态方程作对角化变换，求变换阵，并判断系统的可控性和可

观测性

七、稳定性分析

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?140???离散时间系统状态方程为x(k?1)??3?2?3x(k)请用两种方法判断系统是否为渐近????200??稳定。

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