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《数学分析》考试大纲

一、考试的性质

数学分析是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。为帮助考生明确考试范围和有关要求，特制订出本考试大纲。

本考试大纲主要根据北京林业大学数学与应用数学本科《数学分析》教学大纲编制而成，适用于报考北京林业大学数学学科各专业（基础数学、概率论与数理统计、计算数学、应用数学）硕士学位研究生的考生。

二、考试内容和基本要求

1．实数集与函数

（1）确界概念，确界原理

（2）函数概念与运算，初等函数

要求：理解确界概念与确界原理，并能运用于有关命题的运算与证明。深刻理解函数的意义，掌握函数的四则运算。

2．数列极限

（1）数列极限的ε一N定义

（2）收敛数列的性质

（3）数列的单调有界法则，柯西收敛准则，重要极限

要求：深刻理解数列极限的ε一N定义，并会运用它验证给定数列的极限；掌握数列极限的性质，并会运用它证明或计算给定数列的极限；掌握数列极限存在的充要条件与充分条件，并能运用这些条件证明或判断数列极限的存在性；掌握重要极限并能运用它计算某些数列极限。

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3．函数极限

(1)函数极限的ε一M定义和ε一δ定义，单侧极限

(2)函数极限的性质

(3)海涅定理（归结原则），柯西收敛准则，两个重要极限

(4)无穷小量与无穷大量的定义、性质，无穷小（大）量阶的比较

要求:理解各类函数极限的定义，并能按定义验证给定的函数极限；掌握函数极限的性质，并能用它证明或计算给定的函数极限。掌握函数极限的归结原则，并能用它来判断函数极限的存在性和计算某些数列极限。掌握函数极限的柯西准则，了解单侧极限的单调有界定理；熟练掌握两个重要极限，并运用它们进行有关函数极限的计算；掌握各类无穷小量与无穷大量的定义与性质，理解无穷小（大）量的阶的概念。

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