§1-6宏观残余应力的测定

残余应力的概念：

残余应力是指当产生应力的各种因素不复存在时，由于形变，相变，温度或体积变化不均匀而存留在构件内部并自身保持平衡的应力。按照应力平衡的范围分为三类：

第一类内应力，在物体宏观体积范围内存在并平衡的应力，此类应力的释放将使物体的宏观尺寸发生变化。这种应力又称为宏观应力。材料加工变形（拔丝，轧制），热加工（铸造，焊接，热处理）等均会产生宏观内应力。

第二类内应力，在一些晶粒的范围内存在并平衡的应力。第三类内应力，在若干原子范围内存在并平衡的应力。通常把第二和第三两类内应力合称为“微观应力”。下图是三类内应力的示意图，分别用sl,sll,slll表示。

构件中的宏观残余应力与其疲劳强度，抗应力腐蚀能力以及尺寸稳定性等有关，并直接影响其使用寿命。如焊接构件中的残余应力会使其变形，因而应当予以消除。而承受往复载荷的曲轴等零件在表面存在适当压应力又会提高其疲劳强度。因此测定残余内应力对控制加工工艺，检查表面强化或消除应力工序的工艺效果有重要的实际意义。

测定宏观应力的方法很多，有电阻应变片法，小孔松弛法，超声波法，和X射线衍射法等等。除了超声波法以外，其它方法的共同特点都是测定应力作用下产生的应变，再按弹性定律计算应力。X射线衍射法具有无损，快速，可以测量小区域应力等特点，不足之处在于仅能测量二维应力，测量精度不十分高，在测定构件动态过程中的应力有一些困难。 1-4-1 X射线宏观应力测定的基本原理

测量思路：

金属材料一般都是多晶体，在单位体积中含有数量极大的，取向任意的晶粒，因此，从空间任意方向都能观察到任一选定的{hkl}晶面。在无应力存在时，各晶粒的同一{hkl}晶面族的面间距都为d0（如下图所示）。

当存在有平行于表面的张引力（如??）作用于该多晶体时，各个晶粒的晶面间距将发生程度不同的变化，与表面平行的{hkl)（?=0o）晶面间距会因泊松比而缩小，而与应力方向垂直的同一{hkl)（?=90o）晶面间距将被拉长。在上述两种取向之间的同一{hkl)晶面间距将随y 角的不同而不同。即是说，随晶粒取向的不同，将从0度连续变到90度，而面间距的改变将从某一负值连续变到某一正值。应力越大，?d的变化越快。

为求出??的大小，显然，只要测出?=90o时的?d就能通过胡克定律

?????????(hkl)???d/d0)计算出来。然而，由于?=90o时的X衍射线方向无法直接测到（衍射线指向样品内部），因此可以考虑其它角度时的?d变化情况（如下图所示）。

显然，只要知道了y-?d的变化规律，可以得到?=90o时的?d值，从而计算出??的数值。下面从力学角度建立y-?d的关联性。

根据弹性力学原理，沿OQ方向的应变?? 与三个主应变???????????的关系为：

其中???????????为相对于三个主应变方向上的方向余弦。

；

带入到??的计算式中，可以得到：

；。

考虑广义胡克定律：

；；

当??=0时可得：

；；。

从而导出：

沿OQ方向的应力??和主应力???????????的关系与上式相似，即

由于??=0=0，因此有

当?=90o时，?? =?? ，且siny =1,

这里的??就是需要测定的残余应力。下面进一步导出实用的表达式。合并以下两式 ：

；

得 ：

求此式对sin2?的偏导数：

即 ：

用X射线法可以侧得沿OQ方向上的应变?? ：

式中d?为应力试样与OQ方向像垂直的某种晶面的面间距；d0为无应力试样中同种晶面的面间距。

对布拉格方程进行微分处理，得：

因晶面间距变化不大，可用无应力的ctg??代替ctg? ,因此

合并以上几式，并进行角度变换（由度变为弧度），即得：

(**)

令 ：

…… 此处隐藏0字 ……

于是 ??= K× M

；

这一关系与胡克定律相似，上式可以看成是胡克定律在X射线应力测量中的特殊表达式。式中K称为应力常数，??为无应力时的衍射角，可用y =0时测得的?角代替。K随被测材料，选用晶面，所用辐射而变化（见下表）。例如，对钢铁材料，以基体铁素体相的应力代表构件承受的残余应力，在用CrKa 辐射作光源（l Ka =2.2910A）,取铁素体的{211}晶面测定，其应力常数K=-297.23Mpa/deg。由表可见，测定应力所用的衍射峰一般都是高角度2q ，这主要是因为，高角时产生的误差相对较小，原因分析如下： 对布拉格方程 2dsin? =l 进行微分得?d/d=-ctg? ×??

此式表明，当?? 一定时，采用高角?的衍射线，面间距的误差?d/d将要减小；当? 趋近于90度时，误差将会趋近于零。因此，应选择角度尽可能高的线条进行测量，为此，又必须使衍射面及X射线波长有很好的配合。

Materials a -Fe a -Fe g -Fe Al Cu Ti Rad. CrK? CoK? CrK? CrK? CuK? CoK? (hkl) (211) (310) (311) (222) (420) (114) 2? (deg.) K (Mpa/deg.) 156.08 161.35 149.6 156.7 144.7 154.2 -297.23 -230.4 -355.35 -92.12 -258.92 -171.6

M为2? -sin2? 直线的斜率。

由于K是负值，所以当M>0时为压应力，M<0为拉应力。若2? -sin2? 关系失去线性（见下图所示），说明材料状态偏离应力公式推导的假定条件，即在X射线穿透深度范围内有明显的应力梯度，非平面应力状态（三维应力状态），这就需要用特殊方法进行残余应力测算。