2016年高考模拟试卷(3)
南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．
1.已知集合A??x|?1?x?2?，集合B??x|x?1?，则A?B= ▲ .
2.某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人.现在全校学
生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．则该校高三学生共有 ▲ Read x 人.
If x?0 Then z13．已知i是虚数单位，且复数z1＝2+bi，z2＝1－2i，若是实数，
f(x)?x?3 z2则实数b= ▲ .
4．根据如图所示的伪代码，已知输出值为1，则输入值x? ▲ ． 5．已知m?{?1，0，1}，n?{?2，2}，若随机选取m，n，则直线mx?ny?1?0上存在第二象限的点的概率是 ▲ ．
???????6．已知|a|?2，|b|?3，a,b的夹角为120，则|a?2b|?_____▲_____. 7．已知一元二次不等式f(x)?0的解集为???,1???2,???，则f(lgx)?0的解集为 ▲ ．
Else f(x)?2x?1 End If Print f(x) （第4题）
P?3?8. 设?为锐角，若cos(??)?，则cos(2??)? ▲ . 6569．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD是菱形，若
ABDCAB?2,?BAD?60.则当四棱锥P?ABCD的体积等于23时，则PC= ▲ .
?10. 在平面直角坐标系xOy中,过点P(4,3)引圆C:x2?(y?m)2?m2?1(0?m?4)的两条切线,切点分别为A、B,则直线AB过定点 ▲ .
511．已知等差数列?an?的各项均为正数，a1=1，且a3,a4?,a11成等比数列．若p?q?10，
2则ap?aq= ▲ . 12．若曲线y?alnx与曲线y?12sx在它们的公共点P?s,t?处具有公共切线，则? 2et▲ .
????2????213．已知?ABCD的面积为2，P是边AD上任意一点，则PB?PC的最小值为 ▲ ．
?34?8x?,1≤x≤2,??214. 设函数f(x)??，则函数g(x)?xf(x)?6在区间[1,22015]内的所有零
?1f(x),x?2.??22点的和为 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字．．．．．．．
说明、证明过程或演算步骤．
?15.（本小题满分14分）在?ABC中，三个内角分别为A,B,C，已知sin(A?)?2cosA．
66（1）若cosC?，求证：2a?3c?0．
3?4（2）若B?(0,)，且cos(A?B)?，求sinB．
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16.（本小题满分14分）已知四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，?ABC?60?，DC?1,AD?3．已知PB=PC.
P （1）若N为PA的中点，求证：DN∥平面PBC； （2）若M为BC的中点，求证：MN⊥BC．
DANBC17.（本小题满分14分）某城市在进行规划时，准备设计一个圆形的开放式公园.为达到社会和经济效益双丰收.园林公司进行如下设计，安排圆内接四边形ABCD作为绿化区域，其余作为市民活动区域.其中?ABD区域种植花木后出售，?BCD区域种植草皮后出售，已知草皮每平方米售价为a元，花木每平方米的售价是草皮每平方米售价的三倍. 若BC?6 km ，AD?CD?4 km
（1）若BD?27 km ，求绿化区域的面积；
（2）设?BCD??，当?取何值时，园林公司的总销售金额最大.
ABD
C
x2y218. (本小题满分16分) 已知A,B是椭圆C:a2?b2?1(a?b?0)的左,右顶点，F为其右焦
点，在直线x?4上任取一点P（点P不在x轴上），连结PA,PF,PB．若半焦距c?1，且2kPF?kPA?kPB （1）求椭圆C的方程；
（2）若直线PF交椭圆于M,N，记△AMB、△ANB的面积分别为SS1、S2，求
1S的2取值范围．
??ax?lnx?a?R?，g(x)?x219.（本小题满分16分）已知函数f?xx?lnx．
（1）当a?1时，求f?x?的单调增区间；
（2）若h(x)?f?x??g(x)恰有三个不同的零点x1,x2,x3（x1?x2?x3）． ①求实数a的取值范围； ?lnx2②求证：?1?1???1?lnx2??x?1??x???1?lnx3???1． 2??x3?20.（本小题满分16分）已知数列?an?是等比数列． （1）设a1?1，a4?8． ①若
1?1???1?M(111*a2?2???a2)，n?N，求实数M的值； 1a2a2na1a2n②若在
1a与1之间插入k个数bb1,b111,2,?,bk，使得,b1,b2,?k,,a成等差数列，求这k1a4a1a45个数的和Sk；
（2）若一个数列?cn?的所有项都是另一个数列?dn?中的项，则称?cn?是?dn?的子数列.已知数列?bn?是公差不为0的等差数列，b1?a1，b2?a2，bm?a3,其中m是某个正整数，且m?3，求证：数列?an?是?bn?的子数列．
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6条直线，其中当m＝0，n＝2和m＝－1，n＝2，直线mx?ny?1?0恰好不经过第二象限，所有经过第二象限的直线有4条，所以P＝
224． 6．27 . 7．?10,100? . 8. . 【解析】325?3??4因为α为锐角，cos(??)?为正数，所以??是锐角，sin(??)?，得65665???24??，又因为cos(2??)?sin(2??)，所以sin(2??)?2sin(??)cos(??)?3662563?24. 9．21. 【解析】因为，底面ABCD是菱形，AB?2,?BAD?60?，cos(2??)?62513所以，SABCD?2??AB?ADsin60??2?2??23，因为，PA?平面ABCD，所以，
221四棱锥P﹣ABCD的高为PA，所以，?23?PA?23，得PA?3，因为，PA?平面ABCD，
3AB?平面ABCD，所以，PA⊥AC，在Rt△PAC中，PB?PA2?AC2?9?(23)2?21.
????????????????????2510. (,?3) . 【解析】直线AB上任取一点Q(x,y),则CQ?CP?CB?CP=CB，因为
2????????CQ?(x,y?m),CP?(4,3?m)，所以4x?(3?m)(y?m)?m2?1,即4x?3y?1?m(y?3)?0.