2015年2月高三教学质量调研考试
数学(文科)
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答题前，考生务必用O.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：
锥体的体积公式：V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高. 3第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.
1.已知i是虚数单位.若复数z满足?1?i??z?2i，则复数z=
3A. 1?i
B. 1?i
C. ?1?i
D. ?1?i
22.设全集为R，集合A?xx?x?2?0,B?xx?0，则A?CRB?
????A. ??1,0? B. ??2,0? C. ?0,1?
D. ?0,2?
3.已知函数f?x???A. ?1
??x,x?2，则f?f??1??的值为
??3?x,x?2
C.1
D.2
B.0
4.已知?为第二象限角，sin??3???，则sin????的值等于 56??4?334?3333?4?4?33 B. C. D. 10101010rrrrrr
5.已知a?1,b?2,a?2b?5，则向量a,b的夹角为
A.
? 6?C.
4A.
? 3?D.
2B.
6.某程序框图如右图所示，当输出y值为?8时，则输出x的值为 A.64 B.32
1
C.16
2 D.8
7.设p:x?0,q:log1?x?1??0，则?p是q的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 8.函数y?
B.必要而不充分条件 D.既不充分敢不必要条件
xecosx????x???的大致图象为
2x9.已知函数f?x??ax?e,f???1???4，则函数y?f?x?的零点所在的区间是
A. ??3,?2?
B. ??1,0? C. ?0,1?
D. ?4,5?
x2y210.已知F1,F2是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左右两个焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的
ab直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是 A. 1,2
?? B.
?2，3
?C.
?3，2
?D. ?2，???
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
11.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n等于_________. 12.一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为42，则它的表面积为________. 3?x?0?13.设实数x,y满足?x?y?2?0，则z?x?y的最大值是________.
?2x?y?5?0?14.已知直线l:2mx?y?8m?3?0和圆C:x2?y2?6x?12y?20?0相交于A，B两点，当线段AB最短时直线l的方程为________.
????????????AO?BOD?15.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，0），B（0，3），C（3，0），动点D满足CD?1，则O的最小值是__________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）
某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为4，8，12，课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查.
（I）求每组中抽取的城市的个数；
2
（II）从已抽取的6个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率.
17. （本小题满分12分）
已知函数f?x??23sinxcosx?2cos2x?1. （I）求函数f?x?的最小正周期； （II）将函数f?x?的图象向左平移分别为a,b,c，若g??个单位，得到函数g?x?的图象.在?ABC中，角A，B，C的对边3?A???1,a?2,b?c?4，求?ABC的面积. ?2?
18. （本小题满分12分）
如图，在三棱柱A1B1C1中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形. （I）设D是AB的中点，证明：直线BC1//平面A1DC; （II）在?ABC中，若AC?BC，证明：直线BC?平面
19. （本小题满分12分）
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所以P(A)?1111.即从已抽取的6个城市中任抽两个城市，两个城市不来自同一组的概率为.??12分
151517. 解：（Ⅰ）f?x??23sinxcosx?2cos2x?1?3sin2x?cos2x
????2sin?2x?????????4分
6?? 所以，函数f?x?的最小正周期为T=（Ⅱ）g?x??f(x?2?=?．????????????????5分 2??????)?2sin?2(x?)???2sin(2x?)?2cos2x------------7分 336?2?1??A?g???2cosA?1,cosA?,?0?A??,?A?,--------------------------------------8分
23?2?在?ABC中，a?b?c?2bccosA.?2?b?c?2bc?2222221， 2?4?(b?c)2?2bc?bc,4?42?3bc,?bc?4.
5