2013A

1.填空题。(每题5分，合计30分)

（1）求 (1+i)的所有的值： 1

3

（2）函数w(x2 5)+ixy 在如下范围内可导：

（3）在映射w=z3下，区域|w|<3， 0<argw< π2的原像为

（4）计算积分∫[z+(z i)cosz]dz= 1i

（5）设C为正向圆周|z|=4，则积分 ∫ Cz+ezdz= sinz

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eiz

（6）求留数Res(,i)= 1+z2

2.计算题，(每题5分，合计30分)。

（1）计算积分∫(+1)dz，积分路径自原点沿虚轴到i，再由i水平向右到1+i。 01+i

（2）计算Ln(5 2i) 和ii 的值

（3）分别用定义和柯西--黎曼条件判断函数f(z)=|z 1|2是否可导，是否解析？