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一元二次方程与二次函数测试题1

一．选择题（共10小题）

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A．（x+1）2=2（x+1） B．1

2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为（ ）

A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．0.5

3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（ ）

C．ax2+bx+c=0

D．x2+2x=x2﹣

A． B． C．D．

4．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（ ） A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1

5．一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞2

B．k＜2

C．k＜2且k≠1

D．k＞2且k≠1

6．函数y=﹣x2+1的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

7．已知二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法错误的是（ ）

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A．当x＜1时，y随x的增大而减小 B．若图象与x轴有交点，则a≤4

C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3

D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣3

8．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（ ） A．y1＜y2＜y3

B．y3＜y2＜y1

C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1

9．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）

A． B． C．

D．

10．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ） A．7m B．8m C．9m D．10m

二．填空题（共10小题）

11．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为 ．

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12． 2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是 ，一次项系数

是 ，常数项是 ．

13．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足

14．一元二次方程x2+3﹣2

，则m的值是 ． x=0的解是 ．

15．抛物线y=﹣x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，则m= ． 16．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0）、B（6，﹣6）和原点，则抛物线的函数关系式是 ．

17．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．则①当x＞4时，M＜0；②当x＜2时，M随着x增大而增大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1，其中正确的有 （填写序号）

18．已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x 时，y随x的增大而减小． 19．如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x2+2重合，且顶点坐标为（4，﹣2），则它的解析式为 ．

20．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm2．

三．解答题（共10小题） 21．解方程

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（1）3x（x﹣1）=2﹣2x （2）x2+8x﹣9=0．

（3）（x﹣3）2=3﹣x （4）3x2+5（2x+1）=0．

22．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根． （1）求k的取值范围；

（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．

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23．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足

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24．（2014?蜀山区校级模拟）已知抛物线y=﹣（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； （2）x取何值时，y随x增大而减小？ （3）x取何值时，抛物线在x轴上方？

25．某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？

﹣x+4，

，求m的值．

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