篇一：高中数学必修4_三角函数诱导公式及练习zz
三角函数 诱导公式
sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα，cos（π/2－α）＝sinα，tan（π/2－α）＝cotα， cot（π/2－α）＝tanα，sin（π/2＋α）＝cosα，cos（π/2＋α）＝－sinα， tan（π/2＋α）＝－cotα，cot（π/2＋α）＝－tanα，sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα，cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα，sin（3π/2－α）＝－cosα，cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα，cot（3π/2－α）＝tanα，sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα，tan（3π/2＋α）＝－cotα，cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosα，tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα，sin（2kπ＋α）＝sinα，cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα，cot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)
习题精选
一、选择题 1．若
则
A．
2．
B．
，
的值为（）．C．
D．
的值等于（ ）．
A．
3．在△A．
C．
B．
C．
D．
中，下列各表达式为常数的是（ ）．
B．
D．
5．已知
是方程
的根，那么 的值等于（ ）．
A．
二、填空题 6．计算
B．
C．
D．
．
7．已知
，
，则 ，
．
8．若
，则
．
9．设
，则 ．
10．
三、解答题 11．求值：
12．已知角
终边上一点
的坐标为
．
，
；
（1）化简下列式子并求其值：
（2）求角 的集合． 14．若
，
求15．已知
（1）
、
、
为△
的内角，求证： ；（2）
的值．
．
16．已知 的值．
为锐角，并且
，
，求
一、选择题
1、cos(?+α)= —
32
12
，
12
3π2
<α<2?,sin(2?-α) 值为（ ）
32
32
A.B. C. ?D. —
2、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于 （ ） 2323
A．－m B．－m C m D． m
32323、已知sin(
π4
+α)=
32
，则sin(
3π4
-α)值为（ ）
A.
12
B. —
12
C.
32
D. —
32
（ ）
4、如果|cosx|?cos(?x??).则x的取值范围是
?
2
A．[?C．[
?
?2k?,
32
?
2
?2k?]
(k?Z) B．(
?
2
?2k?,
32
??2k?)(k?Z)
(k?Z)
2
?2k?,1415
??2k?](k?Z) D．(???2k?,??2k?)
5、已知tan(?
A．
?)?a,那么sin1992??
a?a
2
a1?a
2
（ ）
D．?
1?a
2
|a|?a
2
B． C．?
6、设角???
356
?,则
2sin(???)cos(???)?cos(???)1?sin??sin(???)?cos(???)
33
2
2
的值等于（ ）
A．
33
B．－C．3D．－3
7、若f(cosx)?cos3x,那么f(sin30?)的值为 （ ）
A．0
B．1
C．－1
D．
32
8、在△ABC中，若sin(A?B?C)?sin(A?B?C)，则△ABC必是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）=． 2、若sin（125°－α）= 3、cos
12
,则sin（α＋55°）= 13
．
π2π3π4π5π6π ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ． 777777
4、设tan1234??a,那么sin(?206?)?cos(?206?)的值为．
三、解答题
1、已知 tan(???)?3, 求
2cos(??a)?3sin(??a)4cos(?a)?sin(2??a)
的值．
2、若cos α＝23
，α是第四象限角，求
sin(??2?)?sin(???3?)cos(??3?)cos(???)?cos(????)cos(??4?)
的值．
4、记f(x)?ans(i的值．
?x??)?bcos(?x??)?4，
（a、b、?、?均为非零实数），若f(1999)?5，求f(2000)
参考答案
一、选择题 ABCC 二、填空题
1、1．
2、
CCCC
1213
． 3、0． 4、?
1?a?a
2
4、由已知：tan26???a，于是：cos26?
?
1?a
2
；sin26?
?
?a?a
2
．
∴ sin??206
?
??cos??206??sin26
?
?
?cos26
?
??
1?a?a
2
．
三、解答题
1、7．
2、
52
． 3、0．4、3．
4、f?2000??asin?2000?????bcos?2000?????4
?asin????1999????1999??????bcos??????4??asin?1999?????bcos?1999?????4?8??f?1999??8?3
一、选择题1．B 2．D 3．C 4．D 5．A
二、填空题 6．2 7．
三、解答题 11．
．
，
8．
9．
10．
12．（1）
13．提示：
；（2）
．
．
14．18．提示：先化简，再将
16．
代入化简式即可．15．提示：注意
得
．
及其变式．
．提示：化简已知条件，再消去
篇二：高中数学必修四 角度制 三角函数关系及诱导公式讲解
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
…… 此处隐藏3015字 ……
6. 教师归纳
公式（一）、（二）、（三）、（四）、（五）都叫作诱导公式，利用它们可以把k·360°＋α，180°±α，－α，360°－α的三角函数转化为α的三角函数．那么，在转化过程中，发生了哪些变化？这种变化是否存在着某种规律？
引导学生进行如下概括：α＋k·360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．为了便于记忆，还可编成一句口诀“函数名不变，符号看象限”．
三、解释应用
［例 题］
1. 求下列各三角函数值．
通过应用，让学生体会诱导公式的作用：
①把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，其一般步骤为