高三二轮复习 传送带问题分析

一、送带传问题分类 按放置分：水平、倾斜两种; 按转向分: 顺时针、逆时针转两种。二、常用知识点： 运动学公式 牛顿第二定律 动能定理、能量守恒定律 三、难点分析： 1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是 静摩擦力、摩擦力的方向如何、摩擦力何时发生突变等等，这 些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清； 2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断 错误； 3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面， 出现能量转化不守恒的错误过程。

(一)水平放置运行的传送带 水平传送物体时，由于物体自身重力不 产生沿传送带方向的分力，所以较为简 单。

例1、如图示,质量m=1kg的物体从高为h=0.2m的光滑轨 道上P点由静止开始下滑,滑到水平传送带上的A点,物体 和皮带之间的动摩擦因数为μ=0.2,传送带AB之间的距离 为L=5m,传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动, 求: (1)物体从A运动到B的时间是多少？ (2)物体从A运动到B的过程中,摩擦力对物体做了多少功? (3)物体从A运动到B的过程中,产生多少热量? (4)物体从A运动到B的过程中,带动传送带转动的电动机 多做了多少功? PhA v L B

解：(1)物体下滑到A点的速度为v0 ,由机械能守恒定律 v0 =2m/s 物体在摩擦力作用下先匀加速运动, 后做匀速运动, t1= (v-v0) / μg=1s S1= (v2-v02 ) / 2μg=3m t2=(L-S1)/v=0.5s ∴t = t1 +t2=1.5s (2)Wf=μmg S1= 0.2×10 ×3J=6 J 或 Wf= 1/2 mv2 - 1/2 mv02 = 1/2 ×(16-4)J= 6 J (3)在t1时间内,皮带做匀速运动 S皮带=v t1 =4m Q= μmg ΔS = μmg(S皮带- S1)=2J

1/2 mv02 =mgh

(4)由能量守恒, W=Q+Wf=8J 或W=μmg S皮带=8J

小结：

一、 处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在 传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力 是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析， 即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程 作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解.

二、传送带问题中的功能分析

①功能关系：WF=△EK+△EP+Q ②对WF、Q的正确理解 (a)传送带做的功：WF=F·带 S 功率P=F · 带 v (F由传送带受力平衡求得)(b)产生的内能：Q=f · 相对 S

练习1:水平传送带长4.5m,以3m/s的速度作匀速运动。 质量m=1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.15,则该 物体从静止放到传送带的一端开始,到达另一端所需时 间为多少?这一过程中由于摩擦产生的热量为多少?这一 过程中带动传送带转动的机器做多少功? (g取10m/s2)。

解：物体在摩擦力作用下先匀加速运动, 后做匀速运动, a =μg=1.5m/s2 t1= v / a=2s S1= 1/2 at12= 3 mt2=(L-S1

)/v=0.5 s ∴t = t1 +t2=2.5 s

木块与传送带的相对位移 ΔS =vt1- S1=3m Q= μmg ΔS =4.5J机器做功W= 1/2 mv2 +Q=9J 或W= μmg S皮带= μmg vt1=9J

练习2. 如图所示,一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运 动, 传送带把A处的工件运送到B处, A、B相距L=10m。 从A处把工件无初速地放到传送带上,经过时间t=6s,能传 送到B处,要用最短的时间把工件从A处传送到B处，求 B 传送带的运行速度至少多大? A v 解: 由题意可知 t >L/v,所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动， 故有 S1=1/2vt1 ① S2=vt2 ② 且 t1+t2=t ③ S1+S2=L ④ 联立求解得: t1=2s; v=at1, a=1m/s2 ⑤ 若要工件最短时间传送到B处，工件加速度仍为a, 设传送带速度为v' ,工件先加速后匀速，同上 L=1/2 v' t1+ v' t2 ⑥

v 又 t1 a

⑦

v 2 v v ( t ) ⑨ 联立求解⑥─⑧得 L 2a a L v t ⑩ 将⑨式化简得 v 2a L v L 从⑩式看出 常量 v 2a 2a

t2=t-t1

⑧

L v 故当 即 v 2aL 时 , t 有最小值. 因而 v 2a

v v 2aL 2 1 10 4.47m/s通过解答可知工件一直加速到B所用时间最短.

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(二)倾斜放置运行的传送带难点分析： 分析时没有考虑到重力的分力、重力势能的变化; 滑动摩擦力的方向判断错误。 没有出分析滑动摩擦力、静摩擦力之间的突变。

例4:如图示，传送带与水平面夹角为370 ,并以v=10 m/s 运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带 之间的动摩擦因数μ=0.5, AB长16米，求：以下两种情况 下物体从A到B所用的时间. (1)传送带顺时针方向转动 (2)传送带逆时针方向转动

解： (1)传送带顺时针方向转动时受力如图示：

mg sinθ-μmg cosθ= m aa = gsinθ-μgcosθ= 2 m/s2 S=1/2a t2t 2S a 2 16 4s 2B

N v mg

f

A