三角形全等之截长补短（讲义）

? 课前预习

1. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

（1）已知线段a，b（a?b），作一条线段，使它等于a+b．

ab

（2）已知线段a，b（a?b），作一条线段，使它等于a-b．

ab

2. 想一想，证一证

已知：如图，射线BM平分∠ABC，点P为射线BM上一点， PD⊥BC于点D，BD=AB+CD，过点P作PE⊥BA于点E． 求证：△PAE≌△PCD．

EAPMB

DC

? 知识点睛

截长补短：

题目中出现__________________________时，考虑截长补短；截长补短的作用是

____________________________________

___________________________________________________．

? 精讲精练

1. 已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C．

A12求证：AC=AB+BD．

B D A

21

BD

A

12

BD

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2. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB边上一点，且DE平分∠ADC，

CE平分∠BCD． 求证：CD=AD+BC．

CCCCDAEB

3. 已知：如图，在正方形ABCD中，AD=AB，∠B=∠D=∠BAD=90°，E，F分别为CD，

BC边上的点，且∠EAF=45°，连接EF． 求证：EF=BF+DE．

ADEBFC