2017-2018学年度“晋商四校”高三联考
数学试题（理科）
本试卷满分150分 考试时间120分钟
一．选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将
正确选项填在答题卡的相应位置上）
1. 集合M?x|x?2x，N??x|log2(x?1)?0?，则M2??N?
A．?1,2? B．?1,2? C．?1,2? D．?0,2?
22. 设a?lge,b?(lge),c?lge,则
A.c?b?a B.a?b?c C.c?a?b D．a?c?b 3. 已知数列?an?为等比数列，且a3a13?2a82?5?，则cos(a5a11)的值为
A．
1132 B． C． D．? 22224．函数y?ln|1|与y???x2?1在同一平面直角坐标系内的大致图象为 x
A．
5. 下列命题正确的是
2A．命题?x0?R,x0?1?3x0的否定是：?x?R,x?1?3x；
B． C． D．
2B．命题?ABC中，若A?B，则cosA?cosB的否命题是真命题； C．平面向量a与b的夹角是钝角的充要条件是：a?b?0；
D．??1是函数f(x)?sin?x?cos?x的最小正周期为2?的充分不必要条件；
6．函数f(x)?sin(?x??)（其中??0且?? 图象如图所示，为了得到y?sin?x的图象， 只需把y?f(x)的图象上所有点
?2）的
A．向右平移 C．向左平移
??个单位长度 B．向右平移个单位长度 63??个单位长度 D．向左平移个单位长度 637. 已知定义在R上的函数f(x)，对任意x?R，都有f?x?2??f?x??f?1?成立，若函数y?f?x?1?的图象关于直线x?1对称，则f(2015)? A．?2 B．0
C．2 D．2015
8. 已知数列?an?的前n和为Sn，a1?0，an?1?an?2an?1?1，则a5?S4? A．39
B．45 C．50
D．55
9. 在?ABC中，若AB?AC?5且AB?AC?4，则?ABC面积的最大值为 A．6
B．
15 C．10 2D．12
10. 设函数f(x)?Asin(?x??),x?R(其中A?0,??0)在(最小值，且?f()?f(0)?f()，则下列结论成立的是
??,)上既无最大值，也无62??26A．若f(x1)?f(x)?f(x2)对?x?R恒成立，则x2?x1min??； B．y?f(x)的图象关于点(?2?,0)中心对称； 3C．函数f(x)的单增区间为：?k?????12,k??7??(k?Z)； ?12?D．函数y?f(x)(x?R)的图象相邻两条对称轴之间的距离是
?. 211. 等差数列?an?前n项和为Sn，已知(1?a1007)5?2017(a1007?1)?1
(1?a1011)5?2017(a1011?1)??1，则
A．S2017?2017,a1007?a1011 B．S2017??2017,a1007?a1011 C．S2017?2017,a1007?a1011 D．S2017??2017,a1007?a1011
12. 函数f(x)????lnx?1,x?0，若f(a)?f(b)?f(c)?f(d)且a?b?c?d，给
2???x?2x?2,x?02出下列三个结论： ①abcd?0,e?? ；
?②a?b?c?d??e3???11??2,e4?2?2?； ee?k③已知关于x的方程f(x)?(?1)恰有三个不同实根，若k为偶数，则x?t?0?9??17?t??2,?；若k为奇数，则t??2,?；其中正确的结论有（ ）个． ?4??4?A．0
B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 已知a?b,a?1,b?2，且a?2b与?a?b垂直，则实数?的值为 . 14. 已知sin??1?cos?,则2cos2?sin(??)4?? .
lnx,x?0??15. 已知f(x)??0 ，则函数h(x)?f(x)?1有_____个零点. t(2t?2?e)dt,x?0???x16. 设?ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
且asinAsinB?bcosA?2a，则角A的取值范围为_______.
三、解答题(本大题6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.（本小题10分） 已知f(x)?2sin(?（1）若向量m?(3cos2x2?6)
xxxx,cos)，n?(?cos,sin)，且m∥n，求f(x)的值； 4444（2）在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足(2a?c)cosB?bcosC， 求f(A)的取值范围.
18．（本小题12分）中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题，若某地区2015年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人
口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人，从2026年开始到2035年每年人口为上一年的9900．
…… 此处隐藏628字 ……
?由正弦定理得：
?2sinA?sinCcosB?sinBcosC……………6分
?即2sinAcosB?sinBcosC?cosBsinC?sin(B?C) 又?ABC中A?B?C??，∴2sinAcosB?sinA ∵A,B?(0,?)，∴cosB?22??，则B?π， ……………8分 4因此A?C?3?4，于是A??0,3??x????， 由f?x??2sin???， 4??26?，故
∴f?A??2sin??A???A?13???,???2662624??f?A?的取值范围为(1,2] …10分
18. （本小题12分）
解：（1）当n?10时，数列?an?是首项为45.5，公差为0.5的等差数列， ∴an?45.5?0.5?(n?1)； ……………2分
当n?11时，数列?an?是公比为0.99的等比数列，又a10?50， ∴an?50?0.99n?10 ……………4分