2016年江苏省普通高等学校招生全国统一考试
模拟试卷二
数学试题Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上. ．．．
1． 复数2?i(i为虚数单位)的模为 ▲ ．
1?i2．已知向量a?(1，2)，b?(?3，2)，则a?(a?b)= ▲ ．
3． 在标号为0，1，2的三张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片上的标号之和为奇数的概率是 ▲ ．
4． 下表是某同学五次数学附加题测试的得分，则该组数据的方差s2? ▲ ． 星期 一 二 三 四 五 36 21 30 28 35 件数 5． 命题：“若a?0，则a2?0”的否命题是“ ▲ ”．
6． 将函数y?sinx的图象向右至少平移 ▲ 个单位可得到函数y?cosx的图象．
x2(ex?m)7． 若函数f(x)?（e为自然对数的底数）是奇函数，则实数m的值为 ▲ ．
ex?18． 设Sn是等差数列{an}的前n项的和．若a2?7，S7??7，则a7的值为 ▲ ． 9． 给出下列等式：
2?2coπs，
42?πs2?2co， 82?2?πs， 2?2co16 ……
请从中归纳出第nn?N*个等式：2????2?2? ▲ ．
???????n个2??10．在锐角△ABC中，若tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则tanAtanC的值为 ▲ ．
11．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x?2y?0与圆C：(x?a)2?(y?b)2?5相
第1页共14页 高三数学
切，且圆心C在直线l的上方，则ab的最大值为 ▲ ．
12．已知tan(???)?1，tan(???)?2，则sin2?的值为 ▲ ．
cos2??x?2≥0，?13．已知实数x，y满足?y≥0，设z?max?3x?y，4x?2y?，则z的取值范围是 ▲ ．
?x?y≤2，?（max{a，b}表示a，b两数中的较大数）
14．若幂函数f(x)?xa(a?R)及其导函数f?(x)在区间(0，??)上的单调性一致(同为增函数或同为减函数)，则实数a的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）
在平面直角坐标系中，设向量m?B为△ABC的两个内角．
（1）若m?n，求证：C为直角；
（2）若m//n，求证：B为锐角．
16．（本题满分14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，?PAB为二面角P?AD?B的平面角． （1）求证：平面PAB?平面ABCD；
（2）若BC?平面PAB，求证：AD//平面PBC．
第2页共14页 高三数学
?3cosA，sinA，n?cosB，?3sinB，其中A，
???P A D
B C
（第16题）
17．（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B是圆O：x2?y2?1 0)， x轴 与x轴的两个交点（点B在点A右侧），点Q(?2，P y 上方的动点P使直线PA，PQ，PB的斜率存在且依次成等差 数列．
（1）求证：动点P的横坐标为定值；
（2）设直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为S，T．
Q S A T O B x （第17题）
求证：点Q，S，T三点共线．
18．（本题满分16分）
如图，圆O的半径为2，A，B为圆O上的两个定点，且?AOB?90?，P为优弧AB的中点．设C，D（C在D左侧）为优弧AB（不含端点）上的两个不同的动点，且CD//AB．
P 记?POD??，四边形ABCD的面积为S． （1）求S关于?的函数关系； （2）求S的最大值及此时?的大小．
第3页共14页 高三数学
O A （第18题）
B
19．（本题满分16分）
设数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?2，n?N*． （1）求数列?an?的通项公式；
2 （2）设数列an的前n项和为Tn，求
???S2n； Tn （3）判断数列3n?an中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论．
20．（本题满分16分）
??2?x ，x?0， ?3设定义R上在函数f(x)??ax?(b?4a)x2?(4b?m)x?n， 0≤x≤4， （a，b，m，n为常
?alogx?1 ， x?4???4数，且a?0）的图象不间断． （1）求m，n的值；
（2）设a，b互为相反数，且f(x)是R上的单调函数，求a的取值范围；
（3）若a?1，b?R．试讨论函数g(x)?f(x)?b的零点的个数，并说明理由．
第4页共14页 高三数学
2016年江苏省普通高等学校招生全国统一考试
模拟试卷二 (附加题)
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．
A．（几何证明选讲）
如图，已知△ABC的两条内角平分线AD，BE交于点F，且?C????． 求证：C，D，E，F四点共圆．
B．（矩阵与变换）
A
E
F B C
D
（第21—A）
…… 此处隐藏0字 ……
?1?2??5?B?已知矩阵A??，???15?满足AX?B，求矩阵X． ?2?1????C．（极坐标与参数方程）
设点A为曲线C：??2cos?在极轴Ox上方的一点，且0≤?AOx≤π，以A为直角顶
4点，AO为一条直角边作等腰直角三角形OAB(B在A的右下方)，求点B的轨迹方程．
D．（不等式选讲）
1． 已知正数a，b，c，d满足a?b?cd?1，求证：?ac?bd??ad?bc?≥
第5页共14页 高三数学