数值计算方法上机实习题

xn

1． 设In dx，

05 x

1

1

，从I0的几个近似值出发，计算I20； n11

（2） 粗糙估计I20，用In 1 In ，计算I0；

55n

（1） 由递推公式In 5In 1

（3） 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。

(1) 解答：n=0，

1111xn

In dx dx d(x 5) ln(5 1) ln(5 0) 0.1823

05 x05 x05 x

1

这里可以用for循环，while循环，根据个人喜好与习惯：

for循环程序： While 循环程序： I=0.1823; I=0.1823; for n=1:20 i=1;

I=(-5)*I+1/n; while i<21 end I=(-5)*I+1/i; I i=i+1; fprintf('I20=%f',I) end I = -2.0558e+009 >> I

I20=-2055816073.851284>> I = -2.0558e+009 (2) 粗略估计I20： 1

20 Mathcad计算结果： x 3

dx 7.998 10

for循环程序： 5 x While循环程序：

>> I=0.007998; I=0.007998; >> for n=1:20 n=1;

I=(-0.2)*I+1/(5*n); while n<21

end I=(-0.2)*I+1/(5*n); >> I n=n+1; I =0.0083 end >> I

I =0.0083

(3) 算法误差分析：

计算在递推过程中传递截断误差和舍入误差 第一种算法：（从1——>20）

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e0 I0 I

*

*

en In In 5In 1

11

( 5In* 1 ) 5(In*) 5en 52en 5ne 1 In 1nn