数学选修2-2导数及其应用知识点必记

1．函数的平均变化率为

f(x2) f(x1)f(x1 x) f(x1) y f

x2 x1 x x x

注1：其中 x是自变量的改变量，可正，可负，可零。

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

2、导函数的概念:函数y f(x)在x x0处的瞬时变化率是

f(x0 x) f(x0) y

，则称函数y f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫 lim

x 0 x x 0 xlim

做

y f(x)

在

x0

处的导数，记作

f'(x0)

或

y'|x x0

，即

f'(x0)=lim

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f(x0 x) f(x0) y

. lim

x 0 x x 0 x

3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的

斜率。

4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。

6、常见的导数和定积分运算公式:若f x ，g x 均可导（可积），则有：