第一章
1、激光产生需要哪些条件？
答：1.受激辐射是产生激光的首要条件，也是必要条件，但还不是充分条件。
2.要形成激光，工作物质必须具有亚稳态能级。这是产生激光的第二个条件。
3.在常温下，吸收多于发射。选择适当的物质，使其在亚能级上的电子比低能级上的电子还多，即形成粒子数反转，使受激发射多于吸收。这是产生激光的第三个条件。 4.激光器中开始产生的光子是自发辐射产生的，其频率和方向杂乱无章。要使频率单纯，方向集中，就必须有一个振荡腔。这是产生激光的第四个条件。
5.只有使光子在腔中振荡一次产生的光子数比损耗掉的光子多得多时，才能有放大作用，这是产生激光的第五个条件。
2、推导原子偶极辐射几率与吸收几率与偶极矩的关系
第一种：设在t=0,原子处于基态其波函数?(r,0)=Ua(r),然后在电场作用下，再较迟的时刻t,波函数由本证函数的叠加给出即，?(r,t)=Ca(t)exp(-iwat)Ua(r)+Cb(t)exp(-iwbt)Ub(r) (1)由于波函数是确定到一个未定的相因子，所以可以不是普遍性的将(1)写作?(r,t)=Ca(t)exp[-i (wa- wb)t]Ua(r)+Cb(t)]Ub(r),为了说明问题，假定Ua(r)=U210(r), Ub(r)=U100(r),它们在坐标的未归一化依赖关系如图所示，
在时刻t=2n?/w,指数因子为1而波函数(1)写成为?(r, 2n?/w)=CaUa(r)+ CbUb(r),如下图所示
在时刻t=?/w,指数因子为-1而波函数(1)写成为?(r, (2n+1)?/w)= -CaUa(r)+ CbUb(r),如下图所示
由上图可以见到：在时间过程中几率密度来回振荡，产生一个振荡的偶极子，这个偶极子定量地由期待值
3
*
3
*
*
或仅确定它们的双线性乘积CaCb*,就足以定出感生偶极矩。
第二种：考虑两能级原子，它起初处于基态，U100在时刻t=0加上一个振荡电场Z(t)=
??E0(0)vt其中v=E2-E1/?这就是说，电场与由n=1至n=2的跃迁接近于共振，于是我们可以用二能级波函数来描述原子。
?(r,t)=CaUa(r)exp(-iwat) +Cb(t) Ub(r)exp(-iwbt)
并且在数值例中，将本征函数取为Ua=U210,Ub=U100,式中的系数满足下面的简单归一化条件│Ca│+│Cb│=1
在二能级系统中，电场以E(t)= ??E0(0)vt表示，则微扰能量算符矩阵元约为?ab= -?E0cosvt，式中?=eZab=?*是电偶极子矩阵元的量值，将这个表达式代入运动方程得到?a=1/2i?E0/?{exp[i(w-v)t]+ exp[i(w+v)t]}Cb, ?b=1/2i?E0/?{exp[-i(w-v)t]+ exp[-i(w-v)t]}Ca,式中频差W=Wa-Wb
第三种：电磁波与微观粒子的相互作用哈密顿量可以表示为：?’(t)= ?’e-iwt+ (?’)*
eiwt,当t>=0时；?’(t)=0，t<0,
在电偶极近似下，上式表示的简谐微扰有确定表达式，令原子电偶极矩算符P=er 则有?’(t)=-Pê/Z(E0 e-iwt+ E0* e-iwt)
假设电磁波为线偏振的偏振方向与原子点偶极矩方向相同，则有│H’km│2=E02/4│Pkm│2式中Pkm为由m态，电偶极矩跃迁矩阵元，而在S1单位制下，电磁场的谱密度ρ(v)dv=(εZ2+μH2)/2=εZ2/2于是根据公式Wkm=Bmkρ(v)，由Wkm=│H’km│2/ ?2,可得爱因斯坦受激发射?系数?mk: ?mk=2π2/q?2│Pkm│2(1), 同样可求出爱因斯坦受激吸收?系数?km：?km=?mk,利用A21=8πυ2n3B21 ?υ/c3,爱因斯坦自发发射A系数Amk=8πυ2n3 ?υ?mk=16π3υ3n3/εc3?│Pkm│2(2),如果电磁场不是线偏振的，E0的方向可以无规则化，则(1)(2)式须乘以1/3
3、简述Einsten受激辐射理论,并推导该理论在什么假设下与Plank的黑体辐射理论吻合？
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二次、三次谐振，光参量放大与振荡，自聚焦，受激辐射，饱和吸收。
2、从量子力学的观点看，平面波是怎样产生的?推导之，写出它对应的傅里叶变换。
自由粒子：指的是不受外力的作用静止或匀速运动的质点，因此其能量E和动量P都是常量，E=hυ=?w, P=h/λe=?κ, w=2πυ, ?=h/2π
W, κ都是常量的波应该是平面波，可以用以下函数描述，ψ=A(0)(κr-wt)或ψ=Aexp[i (κr-wt)]代入de brogh关系可得F{ψ}=F{Aexp[i/?(p?r-Et)]}= Aexp[i/?(p?r)F{exp(-iEt/?)}= Aexp[i/?(p?r)δ(w0+w)其中w0=Z/ ?
Ψ=ψk=Aexp[i/h(p?r-Et)]，即自有粒子的波函数。它将粒子的波动同其能量和动量联系起来。
3、一个光脉冲一般用一个高斯波包表示，请写出其具体的数学形式以及相应的傅里叶变换。 4、请写出非线性参数互相作用的“和频”“差频”“参数放大”等几种情况的详细物理过程。 和频：频率为V1和V2的两束光（其中至少有一束光为激光），同时入射到某些介质中时，产生频率为 V3=V1-V2的光束
差频：频率为V1和V2的两束光（V1>V2,其中至少有一束光为激光），同时入射到某些介质中时，产生频率为 V3=V1+V2的光束 参数放大：当一种频率较低的弱信号与另一频率较高的强激励光束同时入射到非线性介质内时将要产生的情况：弱的入射信号的到放大，强的泵浦光将有所减弱，与此同时，非线性介质中还将辐射出等于上述两入射光频率之差的第三种相干光，一般称之为闭频光，以上非线性效应称为光学参量放大效应