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广西师范大学漓江学院试卷

（2011—2012学年第1学期）

课程名称：初等数论 课程序号： XZ 341191 开课系：理学系 命题教师：蒋晓云 年级、专业：2008级数学与应用数学 考试时间：120分钟 考试用品：

考核方式：闭卷 ■ 开卷 □ 试卷类型：A卷 □ B卷 □ C卷 ■ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 统分人签字 满分 15 10 2 24 10 17 100 得分 得 分 一、填空题（本大题共5小题，每空3分，共15分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

1．8494200的标准分解式为 .

2．模8的最小非负简化剩余系 .

3. 最大公因数(123456789,987654321)= . 4. 20032005被17除所得的余数为 .

5 今天是星期日，再过313159天后是星期 . 得 分 二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） （正确的打“√”，错的打“×”）

1. (a, 1) = 1 （ ）

2．设a,b,c为整数，若 a b c 则a b或a c （ ） 3. 设a，b是整数，a??0 (mod m)。若同余方程ax ? b (mod m)有解，

则恰有d = (a, m)个解。（ ）

4. 若a1?b1（modm），a2?b2（modm），则a1b1?a2b2（modm）. （ ）

教研室主任 (签字)： 系主任(签字)：

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5. 设a,b,u,v,d是整数, au?bv的最大公因数 （ ） 得 分 ?d，且d为a与b的一个公因数，则d为a与b

三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

1. 解一次同余方程33x?1 (mod 74)

2.

将1930写成三个分数之和，它们的分母分别是2，3和5. 第 2 页 共 6 页

3. 设n是正整数，求?(1)+?(11)+?(112)+?(11)…+?(113n).

得 分 四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

1．若p为质数，a为整数，(a,p)=1，则ap?1?1(modp).

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2．设p为素数，证明：p为无理数。

3. 证明：素数有无限多个。

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五、应用题（本题10分）

有一队士兵，若三人一组，则余1人；若五人一组，则缺2人；若十一人一组，则余3人。已知这队士兵不超过170人，问这队士兵有几人？ 得 分

六、论述题（本大题共1小题，共15分）。

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1 分别用更相减损术和素因数分解式计算（18，12）， （1）要求有详细计算过程和步骤

（2）比较这二种算法，从数学方法论或数学文化方面写出评价（12分） 得 分

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2 简述公开密钥体系RSA的加密和解密过程，论述它的保密特点。（5分）

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