电磁场与电磁波,宗卫华,习题

1.矩形波导的尺寸为a=72.14mm,b=34.04mm,当工作波长为5cm时，波导中能传输哪些模式？ TE10 TE01

λ cTE 10= 2 a= 144 .28 mm

λ cTE 01= 2 b= 68 .08 mm传输TE10, TE20 TE01,TE20,λ cTE 20= a= 72 .14 mm TE11, TM11 2= 61 .57 mm TE11, TM11λ c11= 1 2 1 2 ( )+( ) a b 2= 49 .51 mm TE21, TM21λ c 21= 2 2 1 2 ( )+( ) a b 2 a= 48 .09 mm TE30, TM30λ c 30= 3 1λ c 02= b= 34 .04 mm TE02, TM02PDF文件以"PDF制作工厂"试用版创建

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2.矩形波导的尺寸为a=22.86mm,b=10.16mm,当波导传输H10波时，若工作频率为10GHz,求β和ZH10。

2π× 10 10 2πβ= k kc= ( ) ( )2 3× 10 8 22 .86× 10 3 2 2 1= 100π ( ) ( ) 2= 100π× 0 . 503= 158 .02 3 2 .2862 2

120π 120π= Z H10= 2= 2 c/ f 2 1 λ/λcH 10λ 2 1 ( ) 1 ( ) 2a 2a 120π 120π== 3×108 2 3 1 ( ) 3 10 1 ( )2 2× 22.86×10×10 2× 2.286 120π= 0.755

η

= 5002

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3.为什么波导要保证单模传输？若波长为8mm、4cm、12cm,如果波导中只传输H10模，确定波导的尺寸a和b。

λ cTE 10= 2 aλ<λ cTE 10λ>λ cTE 01λ>λ cTE 20λ<a<λ 2波长为8mm波长为4cm波长为12cmPDF文件以"PDF制作工厂"试用版创建

λ cTE 01= 2 bλ a> 2λ b< 2 a<λλ b< 2 4 mm< a< 8 mm 2 cm< a< 4 cm 6 cm< a< 12 cm

λ cTE 20= a

b< 4 mm b< 2 cm b< 6 cm3

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4.矩形波导尺寸为a=22mm,b=11mm,将自由空间波长为3cm、 4cm的信号接入此波导，问能否传输，会出现哪些模式?

λ<λcmn

传输

λcmn=

2 m 2 n 2 ( )+( ) a b

λcTE10= 2a= 44mmλcTE 01= 2b= 22mmλcTE 20= a= 22mm

3cm和4cm的信号都能传输，且都为TE10。

4

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駿f

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5.矩形波导尺寸为a=22mm,b=11mm,波导内为空气，若信号的频率为5GHz,确定波导中传输的模式、截止波长、相移常数、波导波长、相速。8 c 3× 10λ== 9= 60mm f 5× 10

λcTE10= 2a= 44mm

无传输模

5

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6.矩形波导内填充εr=7.5,若自由空间的波长为3cm,确定波导尺寸及单模工作频段。

2πλ= k

3λ0 2π==== 1.095cm 7. 5εr k0ε r 0.55cm< a< 1.095cm b< 0.55cm

λ< a< 0.5λ

λ b< 2 a= 1cm, b= 0.5cm fTE10

3× 108/ 7.5 c/εr 10=== 1.5×1010× 2.74= 1.5×10× 2.74 2× 0.01 2a

f TE 20= fTE 01= f TE 01= 8.22×1010 Hz 4.11× 1010 Hz< f< 8.22× 1010 HzPDF文件以"PDF制作工厂"试用版创建

= 4.11× 1010 Hz

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7.矩形波导尺寸为a=23mm,b=10mm,求单模工作频段。

λ cTE 10= 2 a

= 46 mm

λ cTE 01= 2 bλ cTE 20= a

= 20 mm= 23 mm

23 mm<λ< 46 mm c c< f< 0 .46 0 .23652 MHz< f< 1304 MHzPDF文件

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