高三物理一轮复习电磁感应专题3——电磁感应中的能量转化与守恒

教学目标：1、知道电磁感应中的能量转化特点

2、会用能量转化与守恒的思想处理电磁感应中的能量问题 一．课前预习 知识回顾

1.（自学）【电磁感应中能量的转化】电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用．因此要维持安培力存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．可以简化为下列形式：

同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．

2．试证明电磁感应中克服安培力所做的功等于回路产生的电能（可以建立模型）.

3.电磁感应中的能量转化与守恒：

二． 典型例题 精讲精炼

【例题1】如图所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U形金属框架上．框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2. (1)求框架开始运动时ab速度v的大小；

(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J，求该过程ab位移x的大小．

解析：(1)ab对框架的压力F1＝m1g 框架受水平面的支持力FN＝m2g＋F1

依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力F2＝μFN ab中的感应电动势E＝Blv MN中电流I＝E

R1＋R2

MN受到的安培力F安＝IlB 框架开始运动时F安＝F2

由上述各式代入数据解得v＝6 m/s. (2)闭合回路中产生的总热量Q总＝

R1＋R2

Q R2

1

由能量守恒定律，得Fx＝m1v2＋Q总

2代入数据解得x＝1.1 m.

答案：(1)6 m/s (2)1.1 m

【例2】如图9－3－19所示，一矩形金属框架与水平面成角θ＝37°，宽L＝0.4 m，上、下两

端各有一个电阻R0＝2 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长，垂直于金属框架平面的方向有一向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T．ab为金属杆，与框架良好接触，其质量m＝0.1 kg，

电阻r＝1.0 Ω，杆与框架的动摩擦因数μ＝0.5.杆由静止开始下滑，在速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0＝0.5 J(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求： （1）流过R0的最大电流；

(2)从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离； (3)在时间1 s内通过ab杆某横截面的最大电荷量．

错因分析：例2错误的主要原因是：一是对串、并联电路中焦耳热的分配不清楚，误认为焦耳热都和电阻成正比，错误地认为ab杆的焦耳热是R0的1/2为0.25 J；二是对公式q＝

ΔΦBΔS

＝RR

认识不清，ΔS应为金属杆扫过的面积．有些同学误认为金属杆与上下两部分轨道所围的面积均发生变化，ΔS为上下两部分变化面积的和，这是错误的．

正确解答：(1)当满足BIL＋μmgcos θ＝mgsin θ时ab中有最大电流Im，则 Im＝

?sin θ－μcos θ?mg?0.6－0.5×0.8?×0.1×10

＝ A

BL1.0×0.4

＝0.5 A

Im流过R0的最大电流为I0＝＝0.25 A.

2

(2)Q总＝4Q0＝2 J，Em＝ImR总＝0.5×2 V＝1.0 V 此时杆的速度为vm＝

EmBL＝1.01.0×0.4

m/s＝2.5 m/s 由动能定理得mgssin θ－μmgscos θ－Q1

总＝2mv2m－0

求得杆下滑的距离

s＝mv2m＋2Q总

0.1×2.52＋2×22mg?sin θ－μcos θ?＝2×0.1×10×?0.6－0.5×0.8? m＝11.56 m. (3)1 s内通过ab杆的最大电荷量q＝ΔΦBΔSBLR＝＝vmΔt＝1.0×0.4×2.5×1

总R总R总

2 C＝0.5 C

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根据能量守恒定律得水平外力做的功W＝Q1＋Q2＝. R3

如图9－3－29所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不计，间距L＝0.5 m，导轨沿与水平方向成θ＝30°倾斜放置，底部连接有一个阻值为R＝3 Ω的电阻．现将一个长也为L＝0.5 m、质量为m＝0.2 kg、电阻r＝2 Ω的均匀金属棒，自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下，下滑中均保持与轨道垂直并接触良好，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，如图所示．磁场上部有边界OP，下部无边界，磁感应强度B＝2 T．金属棒进入磁场后又运动了一段距离便开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内，金属棒上产生了Qr＝2.4 J的热量，且通过电阻R上的电荷量为q＝0.6 C，取g＝10 m/s2.求：

图9－3－29

(1)金属棒匀速运动时的速度v0；

(2)金属棒进入磁场后速度v＝6 m/s时，其加速度a的大小及方向； (3)磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离s.

解析：(1)此时金属棒沿斜面方向受力平衡：BIL＝mgsin θ