湖北省八校联考2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试卷（理科）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知复数z1=2+ai（a∈R），z2=1﹣2i，若 A．
B．
C． 2
为纯虚数，则|z1|=（）
D．
2．（5分）如图给出的是计算是（）
的值的程序框图，其中判断框内应填入的
A． i≤2013
3．（5分）设a=
B． i≤2015
C． i≤2017
D．i≤2019
dx，则二项式（a﹣）展开式中含x项的
62
系数是（） A． ﹣192 B． 193 C． ﹣6 D．7 4．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如 图所示，那么该几何体的体积是（）
A．
B． 4
C．
D．3
5．（5分）“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的（） A． 充分不必要条件 C． 充要条件
B． 必要不充分条件 D． 既非充分条件也非必要条件
6．（5分）已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（）
A． 若a3＞0，则a2013＜0 B． 若a4＞0，则a2014＜0 C． 若a3＞0，则S2013＞0 D． 若a4＞0，则S2014＞0 7．（5分）用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义|A﹣B|=
．若A={1，2}，B={x||x+2x﹣3|=a，且|A﹣B|=1，
2
由a的所有可能值构成的集合为S，那么C（S）等于（） A． 1 B． 2 C． 3
2
D．4
2
2
8．（5分）已知x，y，z∈R，且x﹣2y+2z=5，则（x+5）+（y﹣1）+（z+3）的最小值是（） A． 20 B． 25 C． 36 D．47
9．（5分）已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足
R在抛物线准线上的射影为S，设α，β是△PQS中的两个锐角，则下列四个式子 ①tanαtanβ=1；②sinα+sinβ≤中一定正确的有（） A． 1个 B． 2个
；③cosα+cosβ＞1；④|tan（α﹣β）|＞tan
，
C． 3个 D．4个
10．（5分）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若
2
＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，
则f（x）=x﹣6x+4lnx的“类对称点”的横坐标是（） A． 1 B． C． e D．
二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题） 11．（5分）随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是．
12．（5分）已知直线l：x=my+n（n＞0）过点，若可行域的
外接圆直径为20，则n=．
13．（5分）已知函数f（x）=
封闭图形绕x轴旋转一周，则所得旋转体的体积为．
14．（5分）以（0，m）间的整数（m＞1，m∈N）为分子，以m为分母组成分数集合A1，
22
其所有元素和为a1；以（0，m）间的整数（m＞1，m∈N）为分子，以m为分母组成不属
n
于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；…，依此类推以（0，m）间的整数（m＞1，
n
m∈N）为分子，以m为分母组成不属于A1，A2，…，An﹣1的分数集合An，其所有元素和为an；则 （1）a1=；
（2）a1+a2+…+an=． 三、【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，每小题3分，满分3分） 15．（3分）如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．若AD=AB=2，则EB=．
，将f（x）的图象与x轴围成的
四、【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，每小题0分，满分0分）
2
16．在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为
（t为参数）．设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这
两条切线所成角余弦的最小值是．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.上的最大值，求t的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）≤xe﹣m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈=2， ∴二项式（a
﹣r
x
﹣）=（2
6
﹣
），它的展开式的通项公式为Tr+1=
6
?（﹣1）?2
r6
?x
3﹣r
，
﹣
）展开式中含x项的系数是﹣
6
2
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a3＞0，但a2013=1＞0，故错误；
对于选项B，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a4＞0，但a2014=1，故错误；
对于选项D，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a4＞0，但S2014=0，故错误；
2
对于选项C，因为a3=a1?q＞0，所以 a1＞0．
2013
当公比q＞0时，任意an＞0，故有S2013＞0；当公比q＜0时，q＜0，故1﹣q＞0，1﹣2013q＞0，