一次函数
一元二次方程二元一次方程组
分式方程 反比例函数
二次函数
一元一次方 程
不等式
平面直角坐标系
三角形
线
四边形
函数方程、不等式图形与坐标
图形的认识(证明)
数与代数
圆
式空间与图形平移
数图形与变换轴对称
统计与概率
初 中 数 学课题学习
相似
旋转
实践活动
统计 概率
综合应用
逆用公式
不改变 分式的值公 式 提 公 法 因 式 法
通分化成同分 母
平方 差、 完全 平方
公因式
分母不变 分子相 加减
多项式除以单项式
子积为子母积为母
单项式除以单项式
注：分子、 分母为多 项式时先 分解因式
通分同底数幂相除
除法基本性质分母中 含字母、 分母 不为零
化除法为乘法
乘法公式 单项式与多项式 幂的乘法
乘除 运算 乘方
乘法 运算加减
an a n n为整数 b b a n 1 n为整数 an
n
系数 相加 字母 不变
分式分式方程 解法
合并 同类项 同类项
整式每个单项式
应用
项 次数
多项式
二次根式运算
升降幂排列
最高项的次 数
意义
单项式
次数字母指数和
系数数字因 数
代 数 式
加减
性质 定义
乘除
a a 0
(1)( 2)
a 2
a a 0 双非负2
a ( a 0) a
(3) a
yY随 x的 增 大 而 增 大b>0,图象在 一二三象限
y
o
x
o
x
b>0,图象在 一二四象限
yb=0,图象在 一三象限 注意：过原点
yb=0,图象在 二四象限
Y随 x的 增 大 而 减 小
Y随 x 的 增大 而减 每一 小 象限 内
图象在 一三象限
图象在 二四象限
oyb<0,图象在 一三四象限
x
oy
x
y
y
Y随 x 的 增大 而增 每一大 象限 内
ob<0,图象在 二三四象限
x双曲线
o
x
o
x
一条直线
o
x
k>0
k<0
k>0
k<0
关系 图象
K同号时， 有两交点。 K异号时， 有两个、一个 或无交点
图象
性质柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题
性质
一次函数
反比例函数 应用
最优方案
应用 解析式形如y=kx+b (k.b为常数，k≠0) 当b=0时，是 正比例函数
一次函 数与反 比例函 数
解析式实际问题，图象在第 一象限
k x (k为常数，k 0) 形如y
看 图 象 能 口 述 性质
y
y抛物线与x轴的交点 一元二次方程的根
o
x
o
x
十字 相乘 法
万能 公式
化为 直接 开方
有两交点
Δ >0
图象1.开口方向 2.顶点坐标 3.对称轴 4.增减性 5.极值 看 式 子 类 型 能 口 述 性质 ①
(x1,0)( x2,0 )
有两个不等根 X1, x2
提公 因式 法
应用 平方 根
公式 法 配方 法 直接 开平 方法
性质
有一交点 ( ,0)
Δ =0
b 2a
有两个等根 x1= x2 =
b 2a
② ③ ④ ⑤
y ax2 y ax2 k 2 y a x h 2 y a x
h k y ax2 bx c磁道问题 利 润问题 拱桥问题
无交 点
Δ <0
无实 根
解法 类型 关系传播问题
行程问题
应用
二次函数
一元二次方程
应用效率问题
与y轴交点位置 c>0.在正 半轴 c=0.在原点 c<0. 开口方向. a>0.向 在负半轴 上a<0.向下 对称轴在y轴的位置 左同右异
解析
二次函数 与 一元二 次方程
面积问题
定义
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0)
y a x h k2
y a x x1 x x2
( a 0)
a 0
ax2+bx+c=0 (a≠0)
性质 余角.补角 等角的余角相等 等角的补角相等
和 为1800 相 等 定义 性质
角平分线 一“放”二“靠” 三“推”四“画”
叠合法 角的比较 度量法 角的比较与运算
对邻 顶补 角角
垂 直 画法同位角相等
内错角相等 定义.表示
相交线 借助角研究平面内两条直 线的位置关系 判定
条件同旁内角互补
度.分.秒互化 进位.计算
角的度量
平行公理.推论尺规作角
关系
平行线同位角相等
直线公理
直线
图形认识初步
相交线.平行线
性质
内错角相等
表示与画法 射线 寻找射线方法 表示与画法 线段 计算与比较 性质 立体图形 多姿多彩的图形 直线.射线.线段 同旁内角互补
图形认识初 步 相交线 平行线命题平面图形
分类
结构
辨认
展开图
确定有标记的相对图
点与直线位置关系
定 义 条件 定义镶嵌
表 示 方 法
要 素
等 边 对 等 角
三 线 合 一
等 角 对 等 边
等 边 三 角 形
已知两边求第三 边 弦图 毕达哥拉 斯苏菲尔德
应用 证明
性质 概念外角和
判定
特例内容定理
文字.符号图形
互逆命题内角和
多边形 及其 内角和
勾股定理 等腰三角形逆定理 证明 内容
文字.符号图形
定义
全等
直角三角形内角和 知三边定形状
应用
有关的角外角的性质
三角形
锐角三角函数
有关线段高.中线.角平分线
三角 形定义
解直角三角形
锐角三角函数
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统计整理
概率树形图(两步以上)
收集
统计 与 概率
随机事件
定义
意义