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2011年概率论考研真题与答案

1. （2011年数学一、三）设F1(x)和F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与

f2(x)是连续函数，则必为概率密度函数的是_________. 【D】A.f1(x)f2(x) B.2f2(x)F1(x) C.f1(x)F2(x) D.f1(x)F2(x) f2(x)F1(x) 解：根据分布函数的性质，f1(x)F2(x) f2(x)F1(x) 0

[f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)]dx F1(x)F2(x)

1

2. （2011年数学一）设随机变量X与Y相互独立，且E(X)与E(Y)存在，记

U max X,Y ，V min X,Y ，则E(UV) _________. 【B】

A. E(U)E(V) B. E(X)E(Y) C. E(U)E(Y) D. E(X)E(V) 解：因为当X Y时，U X,V Y；当X Y时，U Y,V X.

所以，UV XY，于是E(UV) E(XY)

根据X与Y相互独立，所以E(UV) E(X)E(Y).

3. （2011年数学三）设总体X服从参数为 ( 0)的泊松分布，X1,X2, ,Xn(n 2)是

1n1n 11

来自该总体的简单随机样本，则对于统计量T1 Xi和T2 X Xn，有 i

n 1i=1nni=1

__________. 【D】

A. E(T1) E(T2),C. E(T1) E(T2),解：

D(T1) D(T2) B. E(T1) E(T2),D(T1) D(T2) D(T1) D(T2) D. E(T1)<E(T2),D(T1) D(T2) X P( )

E(X) ,

D(X )

1n1n

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E(T1) E( Xi) E(Xi)

ni=1ni=1

1n 1111

E(T2) E(X X) (n 1) innn 1

n 1i=1nn

E(T1) E(T2)

1