第二讲

一、知识要点有理数与数轴的数形结合

1.有理数的有关概念：理解有理数的意义，会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量；掌握有理数的两种分类方法；认识常见的无理数，知道有理数与无理数的主要区别。

2.数轴问题：掌握数轴的概念及画法，会用数轴上的点表示有理数，确定数轴上的点表示的数，会利用数轴比较有理数的大小。掌握数形结合的方法和特殊值法。

3.比较数的大小：掌握比较分数大小的常用方法，掌握作差法（与0比较）、作商法（与1比较）、取倒数法、放缩法等比较大小的常用方法。

二、思维训练

例1：①将下列各数填入相应的集合内：（★有理数的定义和分类、常见的无理数）

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··131，－3.5，2.145，2，0，－2，2014，3.1415，2π，－，1.21211211121111…，－10032正有理数集合：﹛

无理数集合：﹛﹜

﹜分数集合：﹛非负整数集合：﹛；0.243＝ ﹜﹜ ②将下列各循环小数化为分数：0.7＝

（★循环小数化为分数的规律，错位相减法）；0.12435＝。

例2：司机小王每天都在东西走向的中山大道上来回运送货物，若规定向东为正，向西为负，这天下午他从位于中山大道上的单位出发，行车里程（单位：千米）如下：

－25，＋15，－16，＋22，－17，－7。（★有理数的实际意义及应用）①当小王将最后一批货物送到目的地时，在单位的东边还是西边？距离单位多远？

②若该货车每千米耗油0.4升，这天下午小王送完货物返回单位共耗油多少升？

a例3：三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a＋b、a的形式，又可以表示为、b的b20152014形式，求a－b的值。（★字母表示数，有理数的运算）