（0359）《教育统计与测量 》复习思考题答案
21．设X1,X2,?Xn为取自某个正态总体N(u,?)的一个样本，
__?21nX??Xi，则X~N(u,) 。
ni?1n__2．设X~N(u1,?1)，Y~N(u2,?2)，X﹑Y的相关系数为r，如果u1?u2，
则X—Y~N(0,,?1?2r?1?2??2) 。
3．设X﹑Y为二分变量，即X﹑Y??0,1?，而P1?E(X)，P2?E(Y)，
22221n11n21p1??Xi，p2??Yi，如果P1?P2，则当n??时，
ni?1ni?1PqPq)，如果令Z?P1—P2~N（0，?n1n2渐近P1?P2n1?n2Pqn1n22，则Z~N(0,1)。
４．设X1,X2,?Xn为取自某个正态总体N(?,?)的一个样本，X?__1?X，nS2?X??1X?，，则X~t(n?1) 。 ?nS/n?1__22５．设Xi~N(?1,?)，Yi~N(?2,?)，i?1,2,?,n1，j?1,2,?.n2，
X?X?Y211____nS?n2S22n1n2(n1?n2?2)n1?n2，如果u1?u2，则
X~t(n1?n2?2) 。
６．设(Xi,Yi)的相关系数为r（i?1,2,?,n），X?(X?Y)n?1S?S?2rS1S22122____，则
X~t(n?1) 。
７．设X﹑Y的相关系数为r，T?n__qtr__rn?2 ，如果??0，则T~t(n?2)。 21?r2q____8．
?(Xi?1i?XT)???(Xi?Xqr)??tr(Xqr?XT)2，即SST?SSW?SSB，
2r?1i?1r?1则 SST的自由度为 dfT?n?1 。
SSW的自由度为 dfW?n?q。
SSB的自由度为 dfB?q?1 。
9。设F?
10. 设F(x)?SSB/(q?1)，如果?1??2????q，则F~F(q?1,n?q)。
SSW/(n?q)????P(t)dt表示一分布函数，则P(x)应满足：
① P(x)?0； ②
????P(x)dx?1。
11. 设X1,X2,?Xn服从正态分布N(0,1)，且X1,X2,?Xn相互独立，令，
222X?X12?X2???Xn，则X~ ?(n) 。
X2~N(?2,?2)，12 如果X1~N(?1,?1)， 则X1?X2~ N(u1?u2,?1??2) 。
2213·如果X1~N(0,1)，X2~?(m)，X3~?(n)， Y1?2222X1X2/m ，Y2?X2/m，
X3/n则 Y1~t(m) ，Y2~ F(m,n) ， 14. X2?X3~ ?(m?n)。
21n15.设Xi~N(?,?),i?1,2,?n，现从中随机取得n个样本，如果用X??Xi去估
ni?12____1n22计?，S??(Xi?X)去估计?，则在给定置信水平?的情况下，总体平均
ni?12数的置信区间为 。
?2的置信区间为 。
16．一射击运动员在打靶试验中击中各环的概率如下表：
X P
试求该动员击中靶标的总体平均数EX。
4 5 6 7 8 9 10 0．01 0．1 0．12 0．20 0．35 0．20 0．02
解：由数学期望的定义，得
EX?4?0.01?5?0.1?6?0.12?7?0.20?8?0.35?9?0.20?10?0.02?0.74517．某年级200名学生在一次数学测验中的成绩如下表：
成 绩 90 ~ 100 80 ~ 89 70 ~ 79 60 ~ 69 50 ~ 59 40 ~ 49 30 ~ 39 组中值 95 85 75 65 55 45 35 频 数 累计频数 10 30 40 54 44 16 6 200 190 160 120 66 22 6 __
累计频率 1．00 0．95 0．80 0．60 0．33 0．11 0．03
试求该次测验的中数XMD，众数XMO，算术平均数X。 解：由中数，众数，算术平均数的计算公式，得
XMDN200?Fb?6622?lb??i=60??10?66.3 fb54fa40?i?60??10?64.8
fa?fb40?44XM0?lb?__1r?X??X?ni
ni?11(35?6?45?16?55?44?65?54?75?40?85?30?95?10)200?66.8 ? 其中：X表示组中值，r表示组数，ni表示第i组的频数。 18．某年级200名学生在一次数学测验中的成绩如下表： 成 绩 90 ~ 100 80 ~ 89 70 ~ 79 60 ~ 69 50 ~ 59 组中值 95 85 75 65 55 频 数 累计频数 10 30 40 54 44 200 190 160 120 66 累计频率 1．00 0．95 0．80 0．60 0．33 ?
40 ~ 49 30 ~ 39 45 35 16 6 22 6 0．11 0．03 试求样本方差S和样本标准差S。 解：由方差的计算公式，得
2
1r?X??X?ni
ni?1__1(35?6?45?16?55?44?65?54?75?40?85?30?95?10)200?66.8， ?__1r1S??(X?X)2?[(35?66.8)2?6???(95?66.8)2?10]
ni?12002
?202.76
19．投掷2枚骰子 ，当至少有1个“1点”或1 个“2点”出现时，就说这次试验成功，
否则称试验失败，求在20次试验中成功次数?的期望与方差？ 解：投掷2枚骰子都不出现“1点”或“2点”的概率应当为个“1点”或1个“2点”的概率为1?444??，则至少出现166945?， 9959又由于每次投掷骰子是相互独立的，所以?服从二项分布，即?~B(20,)，从而，
…… 此处隐藏297字 ……
∴ lP?60，fP?54，FP?66，i?10，N?200，
PN?FP?i， 而 XP?lP?100fPP?200?6666?60?100?10，
54P?2?6666?60??10， P?49.2。
5422．已知在某年高考数学中，平均成绩为70分，标准差S?15分，甲乙两考生的成绩分别为65分和80分，试计算他们的标准分数,如果该年的考试成绩服从正态分布
N(70,152)，试计算甲乙考生的百分位？
解：由标准分数的计算公式，Z?X?X，得 S__Z甲?65?701??， 15380?702Z乙??，
153