博弈论的练习题
课堂作业
假定两家企业A与B之间就做广告与不做广告展开博弈， 它们的报酬矩阵如下： 企业B 做广告 不做广告 企业 A 做广告 100,100 300,0 不做广告 0,300 200,200 1、这是不是一个“囚犯的困境”? 2、如果该对局只进行一次，其纳什均衡是什么？ 3.、如果博弈是重复的，但我们不考虑无限次的情形，假设 只进行10次对局。再假定企业A采取的是“以牙还牙”的策 略，并在第一次对局中不做广告，企业B也将采取“以牙还 牙”的策略。对企业B,考虑两种不同的情况：在第一次做 广告或第一次不做广告，分别计算这两种情况下企业B的累 计利润，试问企业 B将如何行动？
博弈论的练习题
1、是囚徒困境。虽然两人都不做广告都能获得较高的收 、是囚徒困境。 益，但是两人为了各自的利益而不是整体的利益考虑时都 会选择做广告。 会选择做广告。 2、企业 做广告时，企业 做广告的收益 做广告时， 做广告的收益100大于不做广 、企业B做广告时 企业A做广告的收益 大于不做广 告的收益0;企业B不做广告时 企业A做广告的收益 不做广告时， 做广告的收益300 告的收益 ；企业 不做广告时，企业 做广告的收益 大于不做广告的收益，所以对于企业A做广告时它的严格 大于不做广告的收益，所以对于企业 做广告时它的严格 优势策略，企业B同理 即无论对方选择什么策略， 同理， 优势策略，企业 同理，即无论对方选择什么策略，做广 告都是对自己最好的策略。 告都是对自己最好的策略。该博弈的纳什均衡结果是两企 业都选择做广告，双方各获利100,局中人单独改变策略 业都选择做广告，双方各获利 ， 没有好处。 没有好处。
博弈论的练习题
3、假如B在第一次做广告，则B获利 、假如 在第一次做广告 在第一次做广告， 获利300A获利为 ，企业 采取“以 获利为0,企业A采取 采取“ 获利 获利为 牙还牙”的策略在第二次对局中也做广告，则两者的获利各为100, 牙还牙”的策略在第二次对局中也做广告，则两者的获利各为 ， 因为企业A已经做广告此时企业 不能以降低利润为代价不做广告， 已经做广告此时企业B不能以降低利润为代价不做广告 因为企业 已经做广告此时企业 不能以降低利润为代价不做广告， 所以企业B累计利润 累计利润300+100*9=1200;企业 第一次不做广告，在 第一次不做广告， 所以企业 累计利润 ；企业B第一次不做广告 理性人的假设下两者在今后会出现追求私利的现象， 理性人的假设下两者在今后会出现追求私利的现象，有限次数的重 复博弈不能改变囚徒困境原来的均衡结果，企业B的累计利润可能为 复博弈不能改变囚徒困境原来的均衡结果，企业 的累计利润
可能为 200+100*9=1100。 。
博弈论的练习题
长滩卖水和竞选拉票 在一个长长的沙滩上，姑且将沙滩的长度定为 1,有许多游泳 和享受日光浴的游客，平均分布在这个沙滩上。张三和李四在 沙滩上卖矿泉水，假设每个游客只到离自己最近的摊位购买且 仅购买一瓶矿泉水。现在，将沙滩的左端尽头定为 0,那么沙 滩的右边就是 1,请问张三和李四应当如何布置他们的矿泉水 摊才可以最大化自己的销售量？ 0 得到x的游客 0.5 x 1 得到1-x的游客
博弈论的练习题
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在剩下的对策矩阵中，再分析我方的策略选择。c方案为两败， 比a、b方案都要差，所以，要将c方案剔除，得到下面的对策矩 阵： 所以，最后的均衡是： 所以，最后的均衡是： 敌方不可能把所有兵 力驻守在一个方向， 力驻守在一个方向， 我方也不可能兵分两 路进攻， 路进攻，在两个进攻 方向上， 方向上，如果我方攻 在敌方的薄弱之处， 在敌方的薄弱之处， 则我方取胜，反之， 则我方取胜，反之， 若攻在敌方的强大之 则我方失败。 处，则我方失败。因 信息就非常重要。 此，信息就非常重要
博弈论的练习题
这是美国普林斯顿大学1981年的博弈论课程中的一道练习题，模拟诺曼底登 陆。 第二次世界大战进行到1944年，包括中国、法国、英国、美国、苏联组成的 反法西斯战线同盟，对德国和日本两个法西斯轴心国展开大反攻。在欧洲以艾森 豪威尔为总司令的盟国远征军，经过一年的准备，在英国集结了强大的军事力量， 准备横渡英吉
利海峡，在欧洲开辟第二战场。而在此之前，由于希特勒征服了西 欧和中欧大陆，除了有零星的游击战外，就只有东线的苏德战场是两大阵营对抗 的正面战场。为了取得反法西斯战争的胜利，减轻自己的压力，苏联一再要求开 辟地二战场。1944年春，由于英美联军在北非战场彻底损毁了隆美尔元帅的抵抗， 德军已经完全收缩到欧洲大陆，盟军在欧洲开辟第二战场的时机终于成熟了。 而开辟第二战场可共选择的方案有两个：1.塞纳河东岸的布龙捏—加来—敦刻 尔克一带，这是英吉利海峡最狭窄的地方，只有几十公里，是一个理想的登陆地 点2.塞纳河西岸的诺曼底，但这里海面比较宽阔，渡海时间较长，容易被德军发 现。当时，德军在西线的总兵力是58个师，要布防在近5000公里的海岸线上， 因此，德军只能把主要兵力放在他们认为盟军可能的登陆地点的上述两个地方。 同时盟军在英国集结也由于受登陆舰船的限制，数量也有限，只能考虑集中有限 兵力重点进攻一个地方。所以，对德军和盟军怎样选择、怎样判断成为这次跨海 作战的关键。
博弈论的练习题
在某工商管理学院 MBA 创业方案的讨论中，有三位同学准备创办 一个企业。同学甲经过多年经营拥有一定资本，同学乙拥有某项专 利所有权，同学丙有很快的社会交际和营销能力。该创业项目需投 资 100 万元，由甲进行投资，若乙和丙不愿参加，甲可以拥有这 100 万元的自由支配权若甲和丙不愿参加，乙可以将所拥有的专利 实行有价转让，而获利 80 万元 ; 若甲和乙不愿参加，丙 可以到其 它公司，在该项目生命期内工作收入 20 万元 ; 若甲和乙单独合作， 可将专利转换为成熟的生 产技术，再转卖可获利 200 万元 ; 若甲和 丙单独合作，则不可能获利 ; 若乙和丙单独合作，可将专利的转让 价格提高到 120 万元 ; 若甲、乙和丙三人合作，可获利 400 万元。 请把该问题用一个合作博弈给予表示
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