1.如图所示, 一个均匀带电的球层, 其电量为Q, 球层内表面半径为

R1, 外表面半径为R2. 设无穷远处为电势零点，求球层内任一点(R1 r R2)的电势.

2. 如图所示，一根半径为R2的无限长载流直导体，其中电流沿轴向由里向外流出，并均匀分布在横截面上，电流密度为j。现在导体上有一半径为R1（R1< R2）的圆柱形空腔，其轴与直导体的轴重合。 试求柱层内任意点(R1 r R2)的磁感强度的大小和方向。

1

一法,用电势定义求

因电荷球对称,电场球对称,作与带电体对称的球形高斯面,有

2E dS 4 rE qint/ 0 S

球层中R1<r<R2， qint= 4 ( r R13)/3

E2= ( r3 R13)/3 0r2

球外r>R2: qint= 4 ( R23 R13)/3

E2= ( R23 R13)/3 0r2

故U 3

rE dl E2 dl E3 dl r0R2R2

rR2

1r0 3 r dr

R R 3 r dr 3 R133

220 R23120

[ /(3 0)][( R22 r02)/2 R13(1/r0 1/R2)]+

+[ /(3 0)]( R23 R13)/R2)

= (3R2 r02 2R13/r0)/(6 0)

二法,用电势叠加求

取同心的薄球壳微元dq==4 r2 dr,它在球层内产生的电势:

当r<r0时, dU=dq/(4 0r0)= r2dr/( 0r0),

当r>r0时, dU=dq/(4 0r)= rdr/ 0,

所以

U dU rdr 0r0 rdr 0=[ /(3 0)]( r02 R13/r0)+[ /(2 0)]( R22 r02) 2

R1r0r0 R2

= (3R2 r02 2R13/r0)/(6 0)

2

解：对称性分析：

无限长载流直导体电流分布具有轴对称性，磁力线是以轴线为对称轴的同心圆。 选取回路：

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取沿半径 r 的磁感应线为环路，逆时钟方向

安培环路定理得：

B dl 0 I

B 2 r I22 22 0 (r R) j (r R) 10122 (R2 R1)

12 B 0j(r2 R1)/r2

（方向：以r为半径的逆时间回路方向，且与圆回路相切）