2.3.2双曲线的简单几何性质（总学案9）

撰稿： 修订：高二备课 班级 姓名： 第 小组

一、学习目标，心中有数

1、通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围，对称性，顶点，渐近线和离心率等几何性质与双曲线的中心，实轴，虚轴，渐进线，等轴双曲线的概念，加深对a、b、c、e的关系及其几何意义的理解。

2、能利用双曲线的简单几何性质及标准方程解决相关的基本问题。 二、知识梳理，形成体系

1、双曲线的定义： 2、双曲线的标准方程：

3、回想我们是怎样利用椭圆的标准方程探究椭圆性质的？ 试一试

类比探究椭圆的简单几何性质的方法，根据双曲线的标准方程

x2y2

2 1,(a 0,b 0)，研究它的几何性质。 2ab

y2

①范围 ：2 从

b

而得x的范围： ；即双曲线在不等式 和

x2

所表示的区域内。2= 从而得y的范

a

围为 。

②对称性：以 x代x，方程不变，这说明

所以双曲线关于 对称。同

理，以 y代y，方程不变得双曲线关于 对称，以 x代x，且以 y代y，方程也不变，得双曲线关于 对称。

x2y2

③顶点：即双曲线与对称轴的交点。在方程2 2 1里，令y=0,得x= 得到

ab

双曲线的顶点坐标为A1（）A2（） ；我们把B1（）B2（）也画在y轴上（如图）。线段 分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为 。

④离心率：双曲线的离心率e= ，范围为 。

思考：离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特

征？

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5渐近线： ○

x2y2

双曲线2 2 1的渐近线方程为双曲线各支向外延伸时，与它的渐

ab

近线 ， 。

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