半导体物理习题习题三
姓名 学号 习题请直接做在此页面上，完成后发往luming.sjtu42@gmail.com 。 1，室温下，本征锗的电阻率为47 Ω·cm，试求本征载流子浓度。若掺入锑杂质，使每106个锗原子中有一个杂质原子，计算室温下电子浓度和空穴浓度。设杂质全部电离。锗原子的浓度为4．4×1022／cm3试求该掺杂锗材料的电阻率。设μn = 3600cm2／V·s，μp = 1700 cm2／V·s，且不随掺杂而变化。
解：
1??qni??n??p? ?ni?1
?q??n??p?1ni?1113?3 ?2.5?10cm471.6?10?19?3600?1700?施主杂质原子的浓度ND?4.4?1022?10?6?4.4?1016cm?3 电子浓度n0?ND?4.4?1016cm?3
ni2.5?1013?空穴浓度p0?n04.4?10162??2?1.42?1010cm?3
?n?1NDq?n?4.4?10161?4?10?2??cm ?19?1.6?10?3600
2， (1) 试证明室温下，某半导体的电子浓度 n?ni?p?n时，其电导率σ为最小值（式中、ni 是本征载流子浓度μn 和μp 分别为空穴和电子的迁移率），并求在上面条件下空穴的浓度；(2) 当ni = 2．5×1012／cm3，μp = 1900 cm2／V·s，μn =3800 cm2／V·s时，试求锗的本征电导率和最小电导率；(3) 试问当n0和p0 (除了n0 = p0 = ni以外)为何值时，该晶体的电导率等于本征电导率。
(1) 证明：对公式??q?nn?q?pp
n作如下演算：??q?nn?q?pp?nq?n?iq?p
nd?n等式两边对n求导得：?q?n?i2q?p
dnn
22
又?n?ni?p?n
?n2ni2?p? ?n?d??0，?(n)有极值点 dn2nd?当?2i2?q?p?0 dnn?（n）??min 即：电导率σ为最小值
此时的空穴的浓度 p?ni（2）锗的本征电导率
?n ?p??qni(?p??n)?1.602?10?19?2.5?1012?1900?3800??2.28?10?3mscm
锗的最小电导率?min?q?nn?q?pp
n?ni?p?n，p?ni?n?p
n?ni?p?n?2.5?1012?19003800?1.768?1012cm3
p?ni?n?p?2.5?1012?38001900?3.536?1012cm3
?min?q?nn?q?pp?1.602?10?19??3800?1.768?1900?3.536??1012?2.15?10?3mscm
(3电导率??q?nn?q?pp 本征电导率?当q?nn?q?pp??qni(?p??n)
qni(?p??n)时，
?np?ni ?0?pni?n0p0?ni?n0?ni?
?n??ni?n0?
?p?p??p0?ni?
?n
3，某p型半导体掺杂浓度NA =1016／cm3，少子寿命τn = 10μs，在均匀光的照射下产生非平衡载流子，其产生率g＝1018／cm3·s，试计算室温时光照情况下的费米能级并和原来无光照时的费米能级比较。设本征载流子浓度ni = 1010／cm3。
p?p0?R?g ?NAp1016空穴的净复合率R????1021cm3?s ?6??n10?10n?ntp?pt由小注入寿命公式???p0 ??n0n0?p0n0?p0解：净复合率为r?可得
?nt?pt?????0?1??? n?p00??利用
nt?N?Ec?Et??kTc??????n?Et?Ei??kTi?????
容易看出，Ei ≠ Et 时，无论 Et 在 EV 的上方，还是在 EC 的下方，它与 Ei 相距越远，第二项的数值就越大， 即τ 越大，复合中心的复合作用越弱。
当 Ei = Et 时，τ 取极小值，即复合中心能级与本征费米能级重合时，复合中心的复合作用最强。
4，设一块半无限大、均匀的n型半导体材料中，在x＝0处，产生的非平衡载流子浓度为pn(0) - pn0，求它的稳态少数载流子分布。
pt?N?n?Et?Ev??kTv??????Ei?Et??kTi?????解：稳态情况下，少子的连续方程为
d2?p?pDn??G?0 (x<0) 2?dxd2?p?pDn??0 (x>0) 2?dx两个方程的通解分别为：
p?x??p0?G??Ae?xLpx?BexLpLp (x≤0)
p?x??p0?Ce
?xLp?De (x≥0)
式中A，B，C和D是四个待定常数。
由于光照加在长样品的左半部，当 x 为很大的负值和很大的正值时， p(x) 应该有恒定数值，因此，A = 0，D = 0。
于是
p?x??p0?BexLp (x≤0) (x>0)
p?x??p0?Ce?xLp其次，在 x = 0 处 p(x) 应该连续，即p?0???p?0?? 在 x = 0 处密度的梯度也应该是连续的，即???dp??dp? ????????dx?0??dx?0?否则，出现x=0处流进的空穴数目不等于流出的空穴数，导
致p(0) 随时间而增减，将不是稳态的结果。
于是可得
?G??B?C ?B??C??B??C??1G? 2最后得稳态空穴分布：
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(2) 设空穴浓度分布如图，若使净空穴电流为零，试求所需内电场的表示式，并画出曲线；
(3) 若P(0)／P0 =103，求x = 0和x =W之间的电位差。
解：(1)无外加电场时，电流密度形式表示为jp?qsp?X??qsp?0?
(3)如图所示，空穴浓度方程式
p(x)?p0?p?0?x?p?0? W当P(0)／P0 =103时， p?0??1000p0 p?W??p0