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中国科学院研究生院

2007年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题

科目名称：线性代数

考生须知：

1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。

2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

1. （10分）计算行列式

xyzuuxyzzuxyyzux

2．（15分）已知两个n阶矩阵

1

0A= M

0 0

求解矩阵方程AX=B。

11M00

LLOLL

11M10

1 2 1 1M ,B= M 1 0

01

1

2M00

LLOLL

00M21

0 0 M 1 2

3．（20分）C(A)表示全体与n阶矩阵A可交换的矩阵构成的集合。 1) 证明C(A)是线性空间； 2) 若

…… 此处隐藏0字 ……

100L0

020L0 A=

LLLLL 000Ln ，

求向量空间C(A)的维数和基。

4．（15分）设V是由所有次数不超过n的多项式构成的线性空间，证明

1,(x+1),(x+1)2,L,(x+1)n,

科目名称：线性代数

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