辽宁科技大学 概率论与数理统计 期末模拟题

理学院 孙俊锁

一、填空题（每小题3分，共12分）

1.设随机事件A, B及其和事件A?B的概率分别是0.4, 0.3, 0.6, 若B表示B的对立事件, 则积事件AB的概率P(AB) = ______.

2.设随机变量X～B(2, p), Y～B(3, p), 若P(X ? 1) =

25, 则P(Y ? 1) = _________. 93. 设k在(0, 5)上服从均匀分布, 则4x?4kx?k?2?0有实根的概率为_____

4. 若随机变量X1, X2, X3相互独立, 其中X1在[0, 6]服从均匀分布, X2服从正态分布N(0, 22), X3服从参数? = 3的泊松分布, 记Y = X1－2X2 + 3X3, 则D(Y) = ______. 二．单项选择题（每小题3分，共12分） 1. 如下四个函数，（ ）是随机变量X的分布函数

?0x??2x?0?0???1(A)F(x)?? ?2?x?0, (B) F(x)??sinx 0?x??

?1?2x?0x???2??x?0?0x?0?0?11??(C) F(x)??sinx 0?x??/2, (D) F(x)??x? 0?x?

23?1?x??/2?1??1x?22. 设X,Y为随机变量，且E(XY)?E(X)E(Y)，则 （ ）成立 （A）D(XY)?D(X)D(Y)；（B）D(X?Y)?D(X)?D(Y)； （C）X与Y相互独立； （D）X与Y线性相关．

3. 设X服从正态分布N(0, 22), 而X1, X2, …, X15为来自总体X的简单随机样本, 则随机变

2X12??X10量Y?所服从的分布为（ ） 222(X11??X15)(A) ?2(15) (B) t(14) (C) F(10, 5) (D) F(1, 1)

4. 设(X1, X2, …,Xn)为来自正态总体 N(?, ?2)的样本, ?, ?2未知参数, 且

n1n22 X??Xi, Q??(Xi?X)

ni?1i?1则检验假设H0: ? = 0时, 应选取统计量为 (A)

n(n?1)X (B) QnX (C) Qn?1X (D) QnX 2Q三. 计算及应用题（共76分）

1.（10分）某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.

72. (10分)设随机变量X数学期望 EX=12，并且它的概率密度函数为

?ax?bf(x)???00?x?1其它 ，求常数a与b值，并求分布函数F(x)。

3.（12分）设二维随机变量具有密度函数

?Ce?2(x?y),0?x???,0?y???f(x,y)??其他?0,

试求:（1）常数C；（2）(X,Y)落在如图所示的三角区域D内的概率；（3）关于X和关于

Y的边缘分布,并判断X,Y是否相互独立。

4.（10分）某厂有400台同型机器, 各台机器发生故障的概率均为0,02, 假如各台机器相互独立工作, 试求机器出现故障的台数不少于2台的概率.。 5.（12分）已知总体X的概率密度为

???xf(x)????0其中??0，?为未知参数，X1,X2,??10?x?1其他

,Xn为总体X的样本，x1,x2,,xn为相应的样本值，

求?的矩估计极大似然估计。

6.（10分） 设用过去的铸造方法, 零件强度服从正态分布, 其标准差为1.6(kg/mm2).为了降低成本, 改变了铸造方法, 测得用新方法铸出的零件强度如下: 51.9, 53.0, 52.7, 54.1, 53.2, 52.3, 52.5 , 51.1, 54.7 问改变方法后零件的方差是否发生显著变化(取显著水平? = 0.05)?

7.（12分）已知某种节能灯泡的寿命服从正态分布。在一批该种灯泡中随机地抽

取10只测得其寿命值（以小时记）为：

999.17 993.05 1001.84 1005.36 989.8 1000.89 1003.74 1000.23 1001.26 1003.19 试求未知参数?，?2及?的置信度为0.95的置信区间。

22附表?(2.5) = 0.9938. ?0.025(8)?17.535 ?0.975(8)?2.180t0.025(9)?2.262,

22?0.025(9)?19.023, ?0.975(9)?2.700

辽宁科技大学 概率论与数理统计 期末模拟题答案

一、填空题（每小题3分，共12分）

1.解.P(AB)?P(A)?P(AB)?0.4?0.1?0.3

19 3. 解0.6 4.解 46 27二．单项选择题（每小题3分，共12分）

2.解.

1.解. (A)不满足F(+?) = 1, 排除(A); (B)不满足单增, 排除(B); (D)不满足F(1/2 + 0) = F(1/2), 排除(D); (C)是答案. 2 .(B)成立

222X12??X10X11??X152~?(10), ~?2(5) 3. 解.

442X12???X102X12??X1040~F(10,5), 即 Y?所以 ~F(10,5)(C)是答案. 2222X11???X152(X11??X15)204. 解. 当?2未知检验假设H0: ? = ?0 = 0时, 使用的统计量为

X??0?S/nX1n(Xi?X)2/n?n?1i?1?n(n?1)X. (A)是答案.

Q三. 计算及应用题（共76分）

1.(10分) 解：A 任取2箱都是民用口罩，

Bk 丢失的一箱为k k?1,2,3分别表示民用口罩，医用口罩，消毒棉花.(2分)

…… 此处隐藏684字 ……

接受域为2.18??20.975(8)?(9?1)S2?22??0.025(8)?17.535 (3分)

而

(9?1)s2?2=3.73. 所以认为?2没有发生显著变化. (2分)

7.（12分）解：（1）未知参数?的置信度为0.95的置信区间为： ?x???s4.848???t0.025(n?1)???999.853??2.262???999.853?3.4678? n10??? ??996.3852,1003.321? (5分)

（2）未知参数?2的置信度为0.95的置信区间：

?(n?1)s2(n?1)s2??211.5268211.5268?,,??11.1195,78.3433? (5分) ?2???2???19.0232.7??0.975??0.025 （3）未知参数?的置信度为0.95的置信区间：

?(n?1)s2(n?1)s2,?22???0.0250.975???211.5268211.5268?,??????3.3346,8.8512? (2分)

2.7????19.023