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第一章习题1-1 A 利用课本上的公式 AZ BA, B已知(书上第四页) E h (其中h是常数为 .63 1034 ) 6
B 上课讲的公式
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2-2质谱仪工作原理1 2 M qV (1) 2 M 2 q B ( 2) R q 2V qB 2 R 2 2 2 即M M B R 2V 由， 1 2可以解出 M A 1.66 10 27
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1-31 2 M qV 2 2 M q B R 2VM R 2 qB 2V1M 1 2 q1 B1 2V2 M 2 2 q2 B2
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4 1-4, 计算下列各核的半径：He, 2
107 47
Ag,
238 92
U, 设r0 1.45 fm.
解：由R r0 A 3知， 对于 He,R 1.45 44 2 1 3
1
fm 2.33 fm1 3
对于 对于
107 47 238 92
Ag,R 1.45 107 U,R 1.45 2381
fm 6.88 fm fm 8.99 fm
3
1-5, 实验测得 241 Am和 243 Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线., 解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值 又 电子总角动量j>核的自旋I 5 2 5 2
已知相应原子能级的电子角动量大于核的自旋，试求 241 Am和 243 Am核的自旋。
2I 1 6 I
即 241 Am和 243 Am核的自旋为
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原子209 Bi的谱线2 D3 分裂成四条子能级，相 邻能级的间距比为 ：4,求核的自旋 值 6 5: I2
以及谱线2 S 1 和2 D3 分裂的能级总数。2 2
3 解：设2D3 谱线分裂为 X 1个子能级，由 X 1 4得X , 可见X是j ,由此知I j 2 2 2 2 E1 : E2 : E3 6 : 5 : 4 ( I j ) : ( I j 1) : ( I j 2) 3 6 (I j) 2 得：I 9 5 ( I j 1) I 1 2 2 1 对2S 1 分裂为2 1 2个子能级 2 2 I 2
3 D3 分裂为2 1 4个子能级 2 22 2
2S 1 和2 D3 谱线分裂的总子能级为 个。 6
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1-6原子核半径1 Rx r0 A r0189 3 解出A 7 A Z 解出Z 3 2 1.98 0.0155A 31 3 1 3
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1-7
原子核同位旋量子数 满足下列关系 T 1 1 1 Z N T Z N , T最大值 (Z N) 2 2 2 1 T最小值 Z N T3 , 对于核的基态具有最小 T值。 的 2 1 A 原子核的T3 ( Z N ) Z 2 2
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1-8同位旋多重态的定义：对于核子数A 相同，自旋和宇称也相同，而且同位旋 量子数T也相同，只有T3不同的各个态。1 由题意可知 C的最低激发态 1, T3 ( Z N ) 0 T 2 1 T Z N 1 2 Z N 2,Z 12 2 212 6
Z 5或7; 对于12 N,T3 1;12 B, T3 1 7 512 所以这两个核是7 N和12 B. 5 12 即12 C的第一激发态与7 N和12 B的基态组成同位旋三重 态 6 5
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已知三种标准双线的质 量差(原子质量单位) 为： 1 1 H 2 2H 0.0015482 H 3 12C 0.04230612 C 1 H 4 16O 0.036386 ; ; , 2 2 求核素1H、 和16O的原子质量。 H
2M(1H)-M(2H)=a 3M(2H)-1/2M(12C)=b
M(12C)+4M(1H)-M(16O)=c由以上三式可以解得 M(1H)=1+1/6(3a+b)
M(2H)=2+1/3bM(16O)=16+2/3(3a+b)-c
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3 1-9. 设质子是一个密度均匀具有角动量为 的
球，且质子的所有 2 电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可 1 观测分量是 ,试计算相应的磁矩的最大可观测分量(用核磁子表示)。 2 解：设质子密度均匀，匀速转动 角动量 L r drd (r sin ) 2 2 r0 2
0 0 0
8 r05 r dr sin d d r 152 3 2
4 r 2 m
3
3m
4 r 2
2 r0 2 m 3 L 5 2 5 3 r0 4m 1 2
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2 r0 sin r0 d T
0
(r0 sin ) 2
其中
e ,T 2 2 4 r0 e2 r0 sin r0 d (r0 sin ) 2 4 r 2 2 0
0
e r0 2 e 5 3 e 5 3 5 3 N 3 3 4m 2m 6 6 由上式知 10e L 3m 对于角动量最大可观测分量 ，相应磁矩最大可观测分量 2 5e 5 N 3m 6
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2.10. 已知人体的碳含量为18.25%,问体重为63 kg的人体相当于活度为 多少Bq和微居里的放射源。 解：A N ln2 18.25%m N A 1.2 10 12 T1 M2
0.693 0.1825 63 1000 6.02 10 23 1.2 10 12 5760 365 24 3600 12 2640 Bq 0.0714 μCi C 的原子比值6.98 10 14 7%),试问该长毛象已死了多少年？若用放射性 ( 法测量，达到与上法精度( 7%),至少要测量多长时间？12
2.11. 某一长毛象肌肉样品0.9 mg,用超灵敏质谱计测量189 min得到
14
C 12
解：设大气中14 C原子数N10 , 12 C原子数N10 , 长毛象肌肉样品中14 C原子数N1 , C原子数N 2 , N10 e t N1 N 20 N2 N1 N 20 5760 6.98 10 14 t ln(
) ln( ) 23642 a ln 2 N 2 N10 0.693 1.2 10 12 T1 2