1).H为厄米算符,S?eiH.证明：（1）S是幺正算符;（2）detS?exp(i trH). 2).求?(x)??x|eza|0?的表达式. 3).求相干态eza??z?a?|0?的时间反演态.

p2?V0?(x)的隧道效应. 4).求解一维系统H?2mpi2115).哈密顿量H??(?m?i2xi2)?V?xixj,写出其二次量子化形式.

2m22iji1.设一维受扰动的谐振子的哈密顿量为H?121p?m?2x2?gx，其中x,p分别为坐2m2标、动量算符,其他的量为常数.(1)在海森堡绘景中写出坐标、动量算符所满足的运动方程;(2)求出上述坐标、动量算符随时间的变化.

2.(1)请写出谐振子相干态;(2)计算任意两个相干态之间的内积;(3)证明全体谐振子相干态是过完备的,即: 别为z的实部和虚部.

3.通过量子化条件[x,p]?i?计算出坐标算符x和动量算符p的本征值,以及坐标表象中的动量的本征态.

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4.(a)请写出氢原子的定态狄拉克方程,以及狄拉克方程中?i(i?1,2,3)和?矩阵所满足的关系.(b)证明系统的角动量守恒.

pi2115.设有N个全同费米子组成的系统,其哈密顿量为H??(?m?i2xi2)?V?xixj.

2m22i,j?ii|z??z| d??12z?1,其中|z?为相干态, d2z?dxdy,而x,y分

(a)在谐振子基矢下计算出哈密顿量的二次量子化形式;(b)在坐标表象中写出哈密顿量的二次量子化形式.

6. 证明动能算符在空间转动变换下是不变的.

7.(a) 设系统的哈密顿量为H，请写出含时推迟全格林算符G?(t?t')和超前全格林算符G?(t?t')以及相应的定态全格林算符G?(E)和G?(E).

(b)证明含时格林算符是定态格林算符的傅里叶变换.