线性代数习题册答案 第一章 行列式 练习 一

班级 学号 姓名

1．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）τ(3421)= 5 ; （2）τ(135642)= 6 ; （3）τ(13…(2n-1)(2n)…42) = 2+4+6+…+（2 n-2）= n（n-1）.

2．由数字1到9组成的排列1274i56j9为偶排列，则i= 8 、j= 3 .

3．在四阶行列式中，项a12a23a34a41的符号为 负 .

0034．042= －21524 .

5．计算下列行列式：

?122（1）22?1?2= －1＋（－8）＋（－8）－（－4）－（－4）―（－?2?1 1

4）= －5 或

??1??111= －?3＋1＋1－（－?）－（－?）―（－?） ??（2）11= －?3＋3?+2=(2??)(??1)2

练习 二

班级 学号 姓名 1．已知3阶行列式det(aij)=1，则行列式det(?aij)= －1 .

(?1)3?1??1

1112． 234= 2 .

4916

1?13．已知D=

1?10112101523,则A41?A42?A43?A44= —1 . 04用1，1，1，1替换第4行

2

4． 计算下列行列式：

1?abc(1)aa1?bc b1?c101?1?1c3?c101?1??1?a?b?c

b1?cab1?cab1?c?1100= r1?r3,r2?r301

xyx?yxx?yxy(2)

yx?y

21?511?30?6(3)

02?1214?76

3

120?1(4)

1001121341 31

5．计算下列n阶行列式：

xaaxaaaax(1)Dn? （每行都加到第一行，并提公因式。）

21131111n?1(2)

4

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a1?ba2a3ananan?ba1a1a2?ba3a2a3(3)

5