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高中数学-打印版

精校版 课堂导学

三点剖析

1.两角和与差的正余弦公式的应用

【例1】 求值:(1)cos75°;(2)sin 12π;(3)sin(-12

7π). 思路分析：想办法利用特殊角表示所求式中的角:(1)75°=45°+30°;(2) 12π=4π-6π;(3)sin(-π127)=-sin 127π,π127=3π+4

π. 解：（1）cos75°=cos(45°+30°)

=cos45°cos30°-sin45°sin30° =22·23-22·2

1 =

426-； （2）sin

12π=sin(3π-4

π) =sin 3πcos 4π-cos 3πsin 4π =23·22-21·2

2 =

426-; (3)sin(-

127π)=sin(3π+4

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π) =-(sin 3πcos 4π+cos 3πsin 4π) =-(23·22+21·2

2) =-

426+. 温馨提示

解决给角求值这类问题，一般是将所求角表示成两个特殊角的和或差，就可以利用两角和或差的正余弦公式求值.在运用两角和或差的正余弦公式前注意结合诱导公式先化简.

2．两角和与差的正余弦公式的灵活运用

【例2】 已知

2

π＜β＜α＜π43,cos(α-β)= 1312,sin(α+β)=-53,求sin2α的值. 解：由2π＜β＜α＜π43,得