第二章 2.3 2.3.2两个变量的线性相关
A级 基础巩固
一、选择题
^
1．设一个回归方程为y＝3＋1.2x，则变量x增加一个单位时导学号 95064522( A ) A．y平均增加1.2个单位 B．y平均增加3个单位 C．y平均减少1.2个单位 D．y平均减少3个单位
[解析] 由题意可知，变量x每增加一个单位时，y平均增加1.2个单位. 2．某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：
第x次考试 所减分数y 1 4.5 2 4 3 3 4 3.5 显然y与x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为导学号 95064523( D )
^
A．y＝0.7x＋5.25 ^
C．y＝－0.7x＋6.25
^
B．y＝－0.6x＋5.25 ^
D．y＝－0.7x＋5.25
^
[解析] 由于随着x的增大，y减小，所以x与y负相关，所以b<0，排除A；由于x＝11
(1＋2＋3＋4)＝2.5，y＝(4.5＋4＋3＋2.5)＝3.5，所以样本点的中心为(2.5,3.5)，将44^
其代入其他三个选项，得直线y＝－0.7x＋5.25通过样本点的中心，故选D．
3．某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y(单位：件)进行了统计，得到如下对应数据：
x y 10 5 15 6 20 12 25 14 30 20 35 23 40 25 ^^由表中数据，得线性回归方程为y＝bx－3.25.如果某天进店人数是75，预测这一天该商品销售的件数为导学号 95064524( B )
A．47 C．55
B．52 D．38
1
[解析] x＝
10＋15＋20＋25＋30＋35＋40
＝25，
7
y＝
5＋6＋12＋14＋20＋23＋25
＝15，
7
^^
将(x，y)代入回归方程得15＝25b－3.25，b＝0.73.
∴预测这一天该商品销售的件数大约为0.73×75－3.25＝51.5，故选B．
4．(2015·湖北文，4)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关.下列结论中正确的是导学号 95064525( C )
A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关
[解析] 因为变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，其中－0.1<0，所以x与y成负相关；又因为变量y与z正相关，不妨设z＝ky＋b(k>0)，则将y＝－0.1x＋1代入即可得到：z＝
k(－0.1x＋1)＋b＝－0.1kx＋(k＋b)，所以－0.1k<0，所以x与z负相关，综上可知，应选
C．
5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x(万元) 销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 ^^^^根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为导学号 95064526( B )
A．63.6万元 C．67.7万元
B．65.5万元 D．72.0万元
[解析] 本题主要考查了回归分析及回归直线方程.
^^
依题意：x＝3.5，y＝42，又b＝9.4，∴42＝9.4×3.5＋a. ^^^
∴a＝9.1，∴y＝9.4x＋9.1，当x＝6时，y＝65.5，故选B．
6．(2017·山东理，5)为了研究某班学生的脚长x(单位：cm)和身高y(单位：cm)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关^^^^
系.设其回归直线方程为y＝bx＋a.已知?xi＝225，?yi＝1 600，b＝4.该班某学生的脚长为
i＝1
i＝1
10
10
24，据此估计其身高为导学号 95064527( C )
2
A．160 C．166
10
B．163 D．170
110
[解析] ∵?xi＝225，∴x＝?xi＝22.5.
10i＝1
i＝1110
∵?yi＝1 600，∴y＝?yi＝160.
10i＝1
i＝1
^^^
又b＝4，∴a＝y－bx＝160－4×22.5＝70. ^
∴回归直线方程为y＝4x＋70.
^
将x＝24代入上式得y＝4×24＋70＝166. 故选C． 二、填空题
^
7．若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为__450kg__.导学号 95064528
^
[解析] 将x＝50代入回归直线方程得y＝250＋4×50＝450，故预计小麦产量为450kg.
8．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：^
10
y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加
__0.254__万元.导学号 95064529
[解析] 本小题考查内容为回归直线方程与回归系数的意义.由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.
三、解答题
…… 此处隐藏994字 ……
5．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程^
是 y＝1.23x＋0.08 .导学号 95064535
^^^－－^－
[解析] 设回归直线方程为y＝bx＋a，(x，y)是样本点的中心.依题意，b＝1.23，x－^－^－^
＝4，y＝5，所以a＝y－bx＝0.08，所以回归直线的方程是y＝1.23x＋0.08.
5